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LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ RESTREINT

qui définissent l’orientation relative des axes des deux systèmes. En géométrie analytique, on établit les formules qui permettent, connaissant ces six quantités, de passer d’un des systèmes à l’autre, c’est-à-dire d’exprimer les coordonnées nouvelles $x^{\prime }$, $y^{\prime }$, $z^{\prime }$ d’un point en fonction des coordonnées anciennes $x,\,y,\,z$ du même point (et inversement).

Tous les systèmes de coordonnées (en nombre infini) immobiles les uns par rapport aux autres, constituent, à vrai dire, un seul et même système de référence (terme à retenir pour la suite), car on peut les supposer tous liés à un même corps de référence rigide. Par exemple, pour les phénomènes terrestres, il est naturel de prendre la terre comme corps de référence et d’adopter un système quelconque de coordonnées lié à la terre^[1].

Le groupe de transformations de Galilée. — Supposons maintenant que, connaissant les coordonnées d’un point dans un premier système de coordonnées $\mathrm {S\,(O} xyz\mathrm {)}$, on demande les coordonnées du même point de l’espace dans un second système $\mathrm {S^{\prime }\,(O^{\prime }} x^{\prime }y^{\prime }z^{\prime }\mathrm {)}$ en mouvement par rapport au premier système.

Ici s’introduit une notion nouvelle : mouvement signifie changement de position, et ce changement implique la notion de « temps ».

Considérons un système $\mathrm {S^{\prime }\,(O^{\prime }} x^{\prime }y^{\prime }z^{\prime }\mathrm {)}$ en mouvement rectiligne et uniforme par rapport au système $\mathrm {S\,(O} xyz\mathrm {)}$ c’est-à-dire se mouvant comme un ensemble rigide, par rapport à $\mathrm {S} ,$ en ligne droite et avec une vitesse constante $v$.

1. Il est vrai que la terre, dont l’écorce présente des marées, n’est pas un corps rigide, mais précisément on évalue les oscillations de l’écorce terrestre en les rapportant à un corps de référence fictif supposé rigide, le géoïde.