Page:Becquerel - Exposé élémentaire de la théorie d’Einstein et de sa généralisation.djvu/49

45

RELATIVITÉ DE L’ESPACE ET DU TEMPS

que la vitesse $v^{\prime \prime }$ du mobile, mesurée dans le système $\mathrm {S}$, est, non pas $v+v^{\prime }$, mais

(8)

$v^{\prime \prime }={\frac {v+v^{\prime }}{1+{\dfrac {vv^{\prime }}{c^{2}}}}}\cdot$

Cette formule s’applique à la composition de deux vitesses mesurées dans des systèmes différents ($v$ est mesurée dans le système $\mathrm {S}$, $v^{\prime }$ est mesurée dans le système $\mathrm {S^{\prime }}$).

Évidemment, dans l’exemple du train, le terme ${\frac {vv^{\prime }}{c^{2}}}$ qui intervient au dénominateur est absolument négligeable, de sorte que la loi ancienne est une approximation plus que suffisante ; mais il n’en serait plus de même si les vitesses étaient considérables : supposons un observateur $\mathrm {A}$ et deux observateurs $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ s’éloignant de $\mathrm {A}$, dans des directions opposées, avec la vitesse, mesurée par $\mathrm {A}$, de 200 000 kilomètres par seconde. Pour l’observateur $\mathrm {A}$, les observateurs $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ s’éloignent l’un de l’autre de 400 000 kilomètres par seconde — ceci reste exact, bien entendu — mais si chacun des observateurs $\mathrm {B}$ et $\mathrm {C}$ mesurait la vitesse de l’autre, il trouverait seulement 277 000 kilomètres par seconde.

La nouvelle loi de composition des vitesses montre qu’un mobile, par accroissements successifs de vitesse à partir de sa vitesse primitivement acquise, n’atteint jamais la vitesse $c$ de la lumière. La vitesse de la lumière est une vitesse limite qui ne peut être dépassée, et si l’une des vitesses $v$ ou $v^{\prime }$ était égale à $c$, on trouverait encore $v^{\prime \prime }=c$.

L’expérience de Fizeau, dite « entraînement