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première partie. — la relativité restreinte.

sité de l’énergie incidente ${\frac {\mathrm {A} ^{2}}{8\pi }}+$ densité de l’énergie réfléchie ${\frac {\mathrm {A} ^{2}}{8\pi }}{\bigg )}\cdot$

La formule (16-8) montre que si

\cos \varphi ={\frac {v}{c}},

la pression $\mathrm {P}$ est nulle.

Or une force nulle se conserve, donc $\mathrm {P} '=0$ dans un autre système, et ceci exige que pour les observateurs fixes par rapport au miroir $\cos \varphi '=0,$ ce qui est bien vérifié d’après (10-8).

37. Relativité de l’énergie rayonnante (Einstein).

${\frac {\mathrm {A} ^{2}}{8\pi }}$ étant la densité de l’énergie dans le système $\mathrm {S} ,$ le principe de relativité exige que ${\frac {\mathrm {A} '^{2}}{8\pi }}$ soit la densité de l’énergie dans le système $\mathrm {S} '.$ ${\frac {\mathrm {A} '^{2}}{\mathrm {A} ^{2}}}$ serait le rapport des énergies d’un même rayonnement dans les systèmes $\mathrm {S} '$ et $\mathrm {S}$ si les volumes contenant ce même rayonnement étaient égaux dans les deux systèmes ; tel n’est pas le cas. Les cosinus directeurs de la normale aux ondes dans le système $\mathrm {S}$ étant $a_{1},$ $a_{2},$ $a_{3},$ aucune énergie ne traverse la surface de la sphère

(18-8)

(x-ca_{1}t)^{2}+(y-ca_{2}t)^{2}+(z-ca_{3}t)^{2}=\mathrm {R} ^{2}

qui se déplace avec la vitesse de la lumière suivant la direction de la normale aux ondes. On peut dire que l’intérieur de cette sphère contient toujours le même rayonnement. Il s’agit de savoir quelle est la quantité d’énergie comprise à l’intérieur de la même surface, relativement au système $\mathrm {S} '.$

La surface sphérique (18-8) du système $\mathrm {S}$ est une surface ellipsoïdale dans le système $\mathrm {S} '\,;$ son équation au temps $t'=0$ est

\left({\frac {1}{\alpha }}x'\!-{\frac {1}{\alpha }}a_{1}{\frac {v}{c}}x'\right)^{2}\!+\left(y'\!-{\frac {1}{\alpha }}a_{2}{\frac {v}{c}}x'\right)^{2}\!+\left(z'\!-{\frac {1}{\alpha }}a_{3}{\frac {v}{c}}x'\right)^{2}\!=\mathrm {R} ^{2}.

Soient $\mathrm {V}$ le volume de la sphère, $\mathrm {V} '$ celui de l’ellipsoïde ; un