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première partie. — la relativité restreinte.

et

(22-8)

\rho =\operatorname {div.} {\overrightarrow {h}}={\frac {\partial \mathrm {X} }{dx}}+{\frac {\partial \mathrm {Y} }{dy}}+{\frac {\partial \mathrm {Z} }{dz}}\cdot

Si l’on applique à ces équations les formules de transformation de Lorentz, en ce qui concerne les coordonnées d’espace et de temps, et les formules de transformation (4-8) pour les vecteurs électrique ${\overrightarrow {h}}(\mathrm {X,Y,Z} )$ et magnétique ${\overset {\hookrightarrow }{\mathrm {H} }}(\mathrm {L,M,N} ),$ on trouve des équations exactement de même forme que les précédentes :

{\begin{array}{c}{\begin{aligned}{\frac {1}{c}}\left(w'_{x}.\rho '+{\frac {\partial \mathrm {X} '}{dt'}}\right)&={\frac {\partial \mathrm {N} '}{dy'}}-{\frac {\partial \mathrm {M} '}{dz'}},&{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathrm {L} '}{dt'}}&={\frac {\partial \mathrm {Y} '}{dz'}}-{\frac {\partial \mathrm {Z} '}{dy'}},\\\dots \dots \dots \dots \dots \dots &\dots \dots \dots \dots \dots ,&\dots \dots &\dots \dots \dots \dots ..,\end{aligned}}\\{\begin{aligned}\rho '&=\operatorname {div.} {\overrightarrow {h'}}={\frac {\partial \mathrm {X} '}{dx'}}+{\frac {\partial \mathrm {Y} '}{dy'}}+{\frac {\partial \mathrm {Z} '}{dz'}},\end{aligned}}\end{array}}

avec les conditions suivantes :

(23-8)

\;w_{x'}={\frac {w_{x}-v}{1-{\dfrac {w_{x}v}{c^{2}}}}}\,;\quad w_{y'}={\frac {\alpha w_{y}}{1-{\dfrac {w_{x}v}{c^{2}}}}}\,;\quad w_{z'}={\frac {\alpha w_{z}}{1-{\dfrac {w_{x}v}{c^{2}}}}}\,;

et

(24-8)

\rho '={\dfrac {1}{\alpha }}\left(1-{\frac {w_{x}v}{c^{2}}}\right)\rho .

Les formules (23-8) expriment la loi de composition des vitesses, le système $\mathrm {S}$ étant animé de la vitesse $(-v)$ par rapport au système $\mathrm {S} '.$