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première partie. — la relativité restreinte.

mesurées dans le système de la charge, on a par suite

$\operatorname {tang} \varphi '={\frac {1}{\alpha }}\operatorname {tang} \varphi$

ou

(29-8)

$\left\{{\begin{aligned}\sin \varphi &={\frac {\alpha \sin \varphi '}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\varphi '}}},\\[0.75ex]\cos \varphi &={\frac {\cos \varphi '}{\sqrt {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\varphi '}}}\cdot \end{aligned}}\right.$

On a d’autre part, les longueurs normales à $\mathrm {O} x'$ n’étant pas modifiées,

(30-8)

$r\sin \varphi =r'\sin \varphi '\,;$

d’où l’on tire

$r^{2}=r'^{2}{\frac {\left(1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\varphi '\right)}{1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}}\cdot$

Il en résulte pour le champ électrique, dans le système de l’observateur, les formules

(31-8)

$\left\{{\begin{aligned}\mathrm {X} '&={\frac {e}{r'^{2}}}\cos \varphi '{\frac {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}{\left(1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\varphi '\right)^{\frac {3}{2}}}},\\\mathrm {Y} '&={\frac {e}{r'^{2}}}\sin \varphi '{\frac {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}{\left(1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\varphi '\right)^{\frac {3}{2}}}},\\\end{aligned}}\right.$

et la charge en mouvement produit un champ magnétique parallèle à $\mathrm {O} z':$

(32-8)

$\mathrm {N} '={\frac {1}{c}}{\frac {ev\sin \varphi '}{r'^{2}}}{\frac {1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}}{\left(1-{\dfrac {v^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\varphi '\right)^{\frac {3}{2}}}}\cdot$

On voit aisément, d’après ces formules, que si la charge était animée de la vitesse de la lumière, le champ électromagnétique