des et de leurs dérivées premières et secondes : cette grandeur est un invariant, c’est-à-dire a une valeur numérique indépendante du système de référence employé : c’est la courbure totale
et étant les rayons de courbure principaux. La courbure totale est une caractéristique de la surface en chaque point.
Pour un plan, on a en tout point
Si on obtient les lois de la Géométrie de Lobatchefsky.
Si on a la Géométrie de Riemann (sphère).
59. Vue d’ensemble de la théorie d’Einstein.
La compréhension de la théorie d’Einstein sera facilitée en indiquant, dès le début, les idées générales.
On peut étendre la théorie de Gauss à un nombre de dimensions plus grand. Avec deux dimensions de plus, ce qui est le cas de l’Univers quadridimensionnel, on pourra confondre, en chaque point-événement, dans un domaine quadridimensionnel infiniment petit, l’Univers réel avec l’Univers de Minkowski tangent, comme en géométrie des surfaces on confond localement la surface avec son plan tangent.
Dans l’Univers euclidien tangent, le principe de relativité restreint s’applique. Cet Univers tangent est localement celui de l’observateur du boulet de Jules Verne, en chute libre, pour qui la loi galiléenne d’inertie est exacte dans son voisinage immédiat.
L’invariant fondamental, l’intervalle d’Univers entre deux événements infiniment voisins, est mis sous la forme suivante, qui est l’extension de (1-12) :
Il n’y a plus ici ni longueurs ni temps, sont quatre variables, quatre coordonnées d’Univers.
Les sont les grandeurs caractéristiques du champ de gravitation, au sens généralisé conformément au principe d’équi-
