seront également valables dans un champ de gravitation permanent. À ce point de vue, un champ de force « géométrique » dans un Univers euclidien, c’est-à-dire un champ où la force n’est que la manifestation de l’emploi d’un système de référence non galiléen, est entièrement équivalent à un champ de gravitation permanent (Univers non euclidien), c’est-à-dire à un champ dont la force ne peut disparaître par un choix convenable du système de coordonnées et qui est la marque de l’existence de matière ou d’énergie.
Par contre, pour les lois faisant intervenir les dérivées des d’un ordre supérieur au premier, il n’y a plus nécessairement équivalence entre un champ de force géométrique dans un Univers euclidien et un champ de gravitation permanent.
On voit que le principe d’équivalence est fondé sur le choix de la loi de la gravitation. C’est un principe et non un axiome.
78. Équations des géodésiques d’Univers (trajectoires des mobiles libres). Expression des composantes du champ de force.
Puisque l’élément de ligne d’Univers est une grandeur indépendante du système de coordonnées, l’intervalle entre deux points-événements de l’Espace-Temps, sur la ligne pour laquelle est stationnaire, a aussi une signification indépendante du système de référence. L’équation de cette ligne est
dans tout système de coordonnées.
On pourrait exprimer cette condition d’action stationnaire par le calcul des variations[1], mais les formules de différentiation covariante nous conduiront immédiatement au résultat.
- ↑ Voir Einstein, Ann. d. Physik, t. 49, 1916, § 9, 10, 11, et Eddington, Espace,
Temps et Gravitation, partie théorique, nos 20 et 21.
Si l’on établit directement, par le calcul des variations, les équations d’une géodésique, on peut en déduire l’expression de la dérivée covariante d’un vecteur. Ici nous suivons la marche inverse.
