CHAPITRE XVI.
LE PRINCIPE D’ACTION STATIONNAIRE.
Dans le Chapitre XIV, nous avons été conduits de deux façons différentes à la loi générale de la gravitation. Nous avons d’abord exposé les raisonnements qui ont conduit Einstein à la découverte de cette loi : le résultat est l’égalité entre un tenseur de courbure conservatif et le tenseur impulsion-énergie, ce qui a pour conséquence évidente la conservation de l’impulsion-énergie. Nous avons montré ensuite que si l’on part du principe de conservation de l’impulsion-énergie, considéré a priori comme exact, on est conduit d’une façon intuitive et simple à écrire la loi d’Einstein.
On peut se placer à un point de vue plus général et déduire la loi de conservation ainsi que la loi de la gravitation du principe d’Hamilton (principe d’action stationnaire) généralisé.
Dans une région contenant de la matière, le produit de la densité par le volume est la masse, et la masse multipliée par est l’énergie ; mais l’énergie ne fait intervenir que le volume tridimensionnel d’espace ; on voit qu’une grandeur plus importante encore que l’énergie est celle qui fait intervenir le quadrivolume d’Univers : c’est l’action, produit d’une énergie par un temps. L’action est la grandeur fondamentale.
Lorentz[1] et Hilbert[2], puis Einstein[3], ont réussi à présenter les équations générales de la théorie de la gravitation comme des conséquences d’un unique principe d’action stationnaire. Nous donnerons un résumé de la méthode employée par Lorentz, puis nous exposerons le travail d’Einstein.
