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deuxième partie. — la relativité généralisée.

en général, un effet Doppler considérable. Voici trois exemples :

Nébuleuse d’Andromède

−1311

km : sec

(rapprochement)

N. G. C. 1068

+1925

km : sec

$\left.{\begin{matrix}\\\\\end{matrix}}\right\}$

(éloignement)

N. G. C. 4594

+1185

km : sec

Ces chiffres sont les vitesses radiales calculées d’après la formule habituelle $\mathrm {T} =\tau \left(1\pm {\frac {v_{\mathrm {R} }}{c}}\right)\,;$ elles sont beaucoup plus grandes que les vitesses observées pour les étoiles rapprochées. Il est bien possible que ces grandes valeurs de l’effet Doppler soient la manifestation de la courbure du temps, déjà sensible sur de si grandes distances.

Il semble bien aussi qu’il y ait, dans l’ensemble des observations, une prédominance des déplacements des raies vers le rouge. Si un tel déplacement systématique était établi avec certitude, par la moyenne d’un grand nombre d’observations, l’hypothèse de de Sitter devrait être préférée à celle d’Einstein. Pour le moment, il convient de rester dans l’expectative.

112. Les conditions à l’infini.

Dans l’Univers tangent, prenons des coordonnées cartésiennes rectangulaires

${\begin{aligned}\mathrm {X} _{1}&=r\sin \theta \sin \varphi ,\\\mathrm {X} _{2}&=r\sin \theta \cos \varphi ,\\\mathrm {X} _{3}&=r\cos \theta ,\\\mathrm {X} _{4}&=ct.\end{aligned}}$

Si l’on effectue cette transformation dans les formules

$ds^{2}=$	$-{\frac {d\mathbf {r} ^{2}}{(1+\varepsilon \mathbf {r} ^{2})^{2}}}-{\frac {\mathbf {r} ^{2}(d\theta ^{2}\!+\sin ^{2}\!\theta \,d\varphi ^{2})}{(1+\varepsilon \mathbf {r} ^{2})}}+c^{2}dt^{2}$
(Univers d’Einstein),
$ds^{2}=$	$-{\frac {d\mathbf {r} ^{2}}{(1+\varepsilon \mathbf {r} ^{2})^{2}}}-{\frac {\mathbf {r} ^{2}(d\theta ^{2}\!+\sin ^{2}\!\theta \,d\varphi ^{2})}{(1+\varepsilon \mathbf {r} ^{2})}}+{\frac {c^{2}dt^{2}}{(1+\varepsilon \mathbf {r} ^{2})}}$
(Univers de Sitter),

on trouve que pour $\mathbf {r} =0,$ c’est-à-dire dans le voisinage immédiat