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chapitre XVII. — la courbure de l’espace et du temps.

de l’observateur, les $g_{\mu \nu }$ ont les valeurs galiléennes

	Galilée.
(60-17)	$\left\{{\begin{matrix}-1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&+1\\\end{matrix}}\right.$

mais qu’à l’infini $(r=\infty ),$ les $g_{\mu \nu }$ dégénèrent et prennent les valeurs suivantes :

	Einstein.		De Sitter.
(61-17)	$\left\{{\begin{matrix}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&+1\\\end{matrix}}\right.$	(62-17)	$\left\{{\begin{matrix}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\\\end{matrix}}\right.$

Est-ce là une objection à ces théories ? Non, bien au contraire, le résultat est très satisfaisant, comme nous allons le montrer.

Les équations qui expriment la loi de la gravitation sont des équations aux dérivées partielles qui ne déterminent les $g_{\mu \nu }$ qu’à des fonctions près, et ces fonctions sont elles-mêmes déterminées par les conditions aux limites, c’est-à-dire par les conditions à l’infini $($à l’infini pour l’observateur, $\mathbf {r} =\infty ).$

Revenons, pour un instant, à la loi primitive d’Einstein $(\lambda =0)\,;$ l’Espace-Temps est supposé euclidien à distance infinie de toute matière. Admettons que l’observateur puisse choisir un système de référence dans lequel, en coordonnées rectangulaires, les $g_{\mu \nu }$ aient, à l’infini, les valeurs galiléennes. Si maintenant l’observateur change de système de référence, en rapportant les événements à un système accéléré par rapport au premier, les valeurs limites des $g_{\mu \nu }$ ne restent pas invariantes. L’observateur peut donc distinguer les divers systèmes par les valeurs limites des $g_{\mu \nu },$ et les systèmes pour lesquels les $g_{\mu \nu }$ ont des valeurs galiléennes apparaissent comme plus remarquables que les autres, parce que les valeurs aux limites sont les plus simples.

Mais cette variabilité des conditions aux limites à distance infinie de toute matière est inadmissible, car dans l’espace vide et géométriquement homogène (euclidien), rien ne peut distinguer un système d’un autre. Il est nécessaire que les valeurs limites des $g_{\mu \nu }$ soient indépendantes du système de référence.