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deuxième partie. — la relativité généralisée.

Cette condition d’invariance aux limites est la raison profonde pour laquelle Einstein a modifié la loi qu’il avait d’abord donnée : elle l’a conduit à introduire le terme $\lambda g_{\mu \nu },$ et à émettre l’hypothèse de l’espace fermé. Les considérations basées sur les propriétés du tenseur d’énergie électromagnétique n’ont été données que plus tard par Einstein.

On peut envisager la question sous un autre aspect. Il n’y a pas de différence essentielle entre la gravitation et l’inertie : leurs effets combinés se traduisent par l’existence du tenseur fondamental $g_{\mu \nu }.$ Nous savons qu’au voisinage d’une masse matérielle, les $g_{\mu \nu }$ sont légèrement modifiés, mais dans les valeurs totales des $g_{\mu \nu },$ doit-on faire la part de l’effet de la matière mondiale et de quelque chose qu’on pourrait appeler de l’inertie pure ? cette dernière part serait donnée par les valeurs des $g_{\mu \nu }$ à l’infini.

Comme dit Einstein^[1] : « Dans une théorie logique de la relativité, il ne peut y avoir une inertie relativement à l’« espace » ; il n’y a qu’une inertie des masses par rapport aux autres masses. Si l’on éloignait une masse à distance infinie des autres masses, son inertie devrait s’annuler. »

D’après ce postulat de la relativité de l’inertie, les $g_{\mu \nu }$ doivent s’annuler à l’infini.

La solution de de Sitter (62-17) répond seule à cette condition, du moins d’une façon complète. C’est la relativité dans toute sa plénitude. Les valeurs limites des $g_{\mu \nu }$ sont nulles pour toutes les transformations.

Dans la solution d’Einstein (61-17) les valeurs limites des $g_{\mu \nu }$ sont invariantes pour toutes les transformations pour lesquelles (à l’infini) $t'=t.$ Le système d’Einstein ne satisfait au postulat de la relativité que si ce postulat est appliqué à l’espace tridimensionnel ; en d’autres termes : si nous concevons qu’un espace $(x_{1},$ $x_{2},$ $x_{3})$ avec de la matière mondiale soit en mouvement dans un espace absolu, ce mouvement ne peut pas être décelé ; tous les mouvements observables sont relatifs à l’espace $(x_{1},$ $x_{2},$ $x_{3})$ avec sa matière mondiale, et non relatifs à l’espace absolu. La matière mondiale vient ainsi remplacer l’espace absolu de la théorie de

1. A. Einstein, Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie (Sitzungsberichte der Preusz. Akad. d. Wissenschaften, 1917).