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CHAPITRE III.

LE GROUPE DE TRANSFORMATIONS DE LORENTZ.

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11. Formules de Lorentz.

Le résultat négatif de Michelson, l’échec de toutes les expériences tentées pour révéler le mouvement absolu de la Terre, tiennent à des causes profondes qui avaient passé inaperçues dans les débuts de la théorie électromagnétique.

Si l’on effectue, dans les équations fondamentales du champ électromagnétique (équations de Maxwell), la transformation du groupe de Galilée :

(1-3)

$\left\{{\begin{aligned}x^{\prime }&=x-vt\\y^{\prime }&=y\\z^{\prime }&=z\\t^{\prime }&=t\end{aligned}}\right.$

(2-3)

$\left\{{\begin{aligned}x&=x^{\prime }+vt,\\y&=y^{\prime },\\z&=z^{\prime },\\t&=t^{\prime }\end{aligned}}\right.$

ces équations ne conservent pas leur forme.

En d’autres termes, en ce qui concerne les transformations de coordonnées d’espace et de temps, les équations de Maxwell n’admettent pas le groupe de transformations de la mécanique.

C’est là un fait fondamental.

Mais les équations de Maxwell admettent un autre groupe de transformations que Lorentz a eu le grand mérite de découvrir.

Pour le moment, nous nous bornerons à indiquer le résultat. Considérons, comme au n^o 1, un système $\mathrm {S} ^{\prime }(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime }),$ en mouvement rectiligne et uniforme par rapport au système $\mathrm {S} (x,y,z)$ avec une vitesse $v.$ $\mathrm {O} x,$ $\mathrm {O} ^{\prime }x^{\prime }$ sont en coïncidence et parallèles à $v\,;$ $\mathrm {O} y$ et $\mathrm {O} ^{\prime }y^{\prime },$ $\mathrm {O} z$ et $\mathrm {O} ^{\prime }z^{\prime }$ sont parallèles ; la coïncidence des origines $\mathrm {O}$ et $\mathrm {O} ^{\prime }$ des coordonnées constitue un événement pris pour origine