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CHAPITRE VI.

L’UNIVERS DE MINKOWSKI.

« À l’heure actuelle, l’espace et le temps considérés en eux-mêmes doivent disparaître comme des fantômes et seule leur union peut posséder une individualité.

» H. Minkowski. »
[Raum und Zeit^[1], 1908.]

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20. L’invariant « intervalle d’Univers ».
Union de l’espace et du temps.

Considérons deux événements quelconques. Lorsqu’on les repère dans des systèmes différents (en translation uniforme), ni la distance spaciale $l$ des points où se produisent ces événements, ni l’intervalle de temps $\mathrm {T}$ qui les sépare ne sont les mêmes, car chaque système possède son espace propre et son temps, mais la quantité

(1-6)

$s^{2}=c^{2}\mathrm {T} ^{2}-l^{2}$

a la même valeur dans tous les systèmes, ainsi qu’on le vérifie aisément en appliquant les formules de Lorentz.

D’ailleurs nous avons vu (n^o 15) que si la quantité

$c^{2}\mathrm {T} ^{2}-l^{2}=c^{2}(t_{2}-t_{1})^{2}-(x_{2}-x_{1})^{2}-(y_{2}-y_{1})^{2}-(z_{2}-z_{1})^{2}$

est nulle dans un système, elle est nulle dans tous les autres, parce que la vitesse de la lumière est un invariant. Pour qu’une valeur nulle de cette quantité entraîne nécessairement une valeur nulle dans un autre système quelconque, il faut et il suffit que les formules de transformation (formules de Lorentz) possèdent la propriété de laisser invariante la quantité $s^{2}=c^{2}\mathrm {T} ^{2}-l^{2},$ quelle que soit sa valeur.

1. Conférence publiée dans le Recueil Lorentz-Einstein-Minkowski, Das Relativitätsprinzip (Teubner, éditeur).