mesure la longueur, divisée par de l’arc de ligne d’Univers de ce mobile.
Considérons maintenant un point matériel libre la loi d’inertie de Galilée nous enseigne que ce point est en mouvement rectiligne et uniforme : à cet état de mouvement correspond, dans l’Espace-Temps, une ligne d’Univers formée par l’ensemble des événements qui représentent les diverses positions successives de ce mobile dans son état de mouvement uniforme, positions qu’on peut repérer dans un système quelconque.
Sur la ligne d’Univers de choisissons deux événements déterminés et ces deux événements forment un couple dans le temps ; leur ordre de succession est le même dans tous les systèmes de référence ; nous supposerons, pour fixer les idées, que soit antérieur à
Entre ces événements et nous pouvons imaginer dans l’Espace-Temps une infinité de lignes d’Univers réelles (de même qu’entre deux points de l’espace de la Géométrie ordinaire, on peut tracer une infinité de courbes) ; prenons l’une quelconque de ces lignes d’Univers : il suffit pour cela de considérer un second mobile parti de l’événement qui, après avoir parcouru, avec une vitesse plus ou moins grande, un trajet spacial plus ou moins long, trajet que nous allons repérer dans un système en translation uniforme lié à rejoint ce mobile à l’événement
En résumé, nos données sont les suivantes : les deux mobiles et sont en coïncidence absolue aux événements et entre ces événements, leurs lignes d’Univers sont différentes ; est supposé en translation uniforme. Enfin, nous repérons les événements dans un système lié à
Il importe de remarquer que ayant quitté en le système uniforme pour y revenir en (ou seulement pour y passer en ), a nécessairement subi une accélération entre les événements et
Prenons deux époques et du temps du système comprises entre les époques et auxquelles se produisent, toujours dans le système lié à les événements et Aux époques et le second mobile est repéré dans le système ces coordonnées
