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première partie. — la relativité restreinte.

l’intégrale étant étendue à tous les couples d’événements infiniment voisins qui se succèdent d’une manière continue le long de cette ligne. Cette intégrale a une valeur indépendante du système de référence.

Prenons comme système de référence un système lié à la portion de matière considérée : dans ce système, tous les événements concernant cette portion de matière sont fixes dans l’espace, puisqu’ils occupent la même position par rapport aux axes du système ; pris deux à deux, ils constituent des couples dans le temps (n^o 21) ; l’arc de ligne d’Univers qui les sépare est donc réel^[1] et leur ordre de succession ne peut être inversé : le passé, le présent et l’avenir gardent un ordre immuable pour les événements concernant un même objet ou un même être.

25. Le temps propre (Minkowski).

Dans un système de référence lié à une portion de matière, c’est-à-dire dans un système dont tous les points sont dans le même état de mouvement, d’ailleurs quelconque, que cette portion de matière, la distance spaciale entre deux événements concernant la portion de matière est toujours nulle. On a donc, dans ce système où $dx=dy=dz=0,$

(9-6)

$ds=c\,d\tau ,\qquad \mathrm {\int _{A}^{B}} ds=c\mathrm {\int _{A}^{B}} {d\tau },$

$d\tau$ est l’élément de temps propre de la portion de matière considérée et de tout le système qui lui est lié. Le temps propre $\mathrm {\int _{A}^{B}} d\tau$ écoulé entre deux événements $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ est le temps que mesurera un observateur, c’est le temps qu’enregistreront les horloges dans ce système.

Une horloge, liée à un mobile (dont le mouvement n’a plus besoin ici d’être soumis à la restriction de la translation uniforme)

1. C’est la raison pour laquelle nous avons écrit $s^{2}=c^{2}\mathrm {T^{2}} -l^{2}$ et non $l^{2}-c^{2}\mathrm {T^{2}.}$