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chapitre VI. — l’univers de minkowski.

ligne et uniforme, plus, par conséquent, les vitesses par rapport à $\mathrm {M_{1}}$ seront grandes, puisque la durée totale $t_{\mathrm {B} }-t_{\mathrm {A} }$ est fixe, et plus le temps propre total sera court.

En d’autres termes : entre deux événements déterminés, la plus longue ligne d’Univers est celle qui correspond au mouvement de translation uniforme^[1].

Si, entre deux événements formant un couple dans le temps, il y a une ligne d’Univers de longueur maximum, celle qui représente la translation uniforme, par contre, il y a une infinité de lignes d’Univers de longueur nulle. En effet, dans le système $\mathrm {S}$ lié à $\mathrm {M_{1}} ,$ les événements $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ se produisent au même point d’espace : il y a une infinité de trajectoires possibles pour un rayon lumineux partant de ce point à l’époque $t_{\mathrm {A} }$ et y revenant à l’époque $t_{\mathrm {B} }$ après diverses réflexions ; or la ligne d’Univers d’un rayon lumineux est de longueur nulle, puisque

ds^{2}=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}=c^{2}dt^{2}\left(1-{\frac {c^{2}}{c^{2}}}\right)=0.

D’étranges conséquences se déduisent des résultats qui viennent d’être établis.

1^o Dans un système en translation uniforme — la Terre, par exemple, car son accélération est faible — deux horloges identiques et synchrones sont au même endroit. On déplace l’une très rapidement et on la ramène près de l’autre au bout du temps $t$ (temps du système) ; elle se trouve en retard sur l’autre horloge, de $t-\int _{0}^{t}\alpha \,dt\,;$ si l’accélération a été instantanée au départ comme à l’arrivée et si la vitesse est restée constante en grandeur, le retard est $t(1-\alpha ).$

2^o Dans les mêmes conditions, un échantillon de matière radioactive aura moins évolué que celui qui n’a pas été déplacé, qui n’a pas subi d’accélérations (Langevin).

Il reste bien entendu que de semblables phénomènes ne seraient

↑ Il importe de remarquer que, dans la démonstration précédente, il n’y a pas réciprocité entre les systèmes de référence liés à $\mathrm {M} _{1}$ et à $\mathrm {M} _{2},$ parce que $\mathrm {M} _{2}$ n’est pas en translation uniforme. C’est l’accélération de $\mathrm {M} _{2}$ qui a créé la dissymétrie : on reconnaît ici le caractère absolu de l’accélération.

[1] Il importe de remarquer que, dans la démonstration précédente, il n’y a pas réciprocité entre les systèmes de référence liés à $\mathrm {M} _{1}$ et à $\mathrm {M} _{2},$ parce que $\mathrm {M} _{2}$ n’est pas en translation uniforme. C’est l’accélération de $\mathrm {M} _{2}$ qui a créé la dissymétrie : on reconnaît ici le caractère absolu de l’accélération.

[1]