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chapitre VI. — l’univers de minkowski.
cette droite comme nouvel axe du temps
à la droite
correspond un espace diamétral conjugué (euclidien), comme à un diamètre d’un hyperboloïde correspond un plan diamétral conjugué. Cet espace a pour équation
(22-6)
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il coupe l’espace hyperbolique (2) à une nappe suivant un ellipsoïde (comme un plan coupe un hyperboloïde suivant une ellipse) ; l’ellipsoïde est une sphère si
est un sommet de l’espace hyperbolique (1)
cas du système ![{\displaystyle x,y,z,u).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b3937f5546e793b78a86fbb356d0824c2277e10)
Nous pouvons toujours prendre pour
l’intersection de l’espace conjugué de
par le plan
et d’autre part faire tourner le système
pour amener
dans le même plan
Nous sommes alors ramenés à la construction précédente,
et
étant dans le plan
La vitesse de l’espace conjugué de
par rapport à l’espace
est
étant l’angle des axes du temps
et
Il existe une triple infinité de points dans l’espace hyperbolique (1) ; il y a, par suite, une triple infinité d’axes du temps et une triple infinité d’espaces euclidiens conjugués de ces axes du temps.
Le passé et l’avenir. — L’espace conique
![{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-u^{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f45acc26c6f849122120131632c89f71bac246f9)
partage l’Univers en trois domaines :
1o Le domaine antérieur, pour lequel
ou
avec
Par chaque événement
de ce domaine, on peut faire passer un axe du temps
le sens du temps croissant étant
Un événement quelconque de ce domaine est « dans le passé » de l’événement origine
quel que soit le système de référence ; il forme avec
un couple dans le temps,
étant antérieur à l’événement origine, puisque
2o Le domaine postérieur :
ou
avec
Par chaque événement
de ce domaine, on peut encore