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première partie. — la relativité restreinte.

faire passer un axe du temps ; le sens du temps croissant étant $\mathrm {O} \longrightarrow \mathrm {A} ,$ l’événement $\mathrm {A}$ est « dans l’avenir » de l’événement origine.

3^o Le domaine intermédiaire : $s^{2}<0$ ou $u^{2}<x^{2}+y^{2}+z^{2}.$ Dans ce domaine, trois événements $\mathrm {A} ,$ $\mathrm {B} ,$ $\mathrm {C}$ quelconques, c’est-à-dire trois points d’Univers, forment avec $\mathrm {O}$ un espace euclidien qui peut être choisi comme espace $\mathrm {(O} x'y'z')\,;$ l’axe du temps est alors le diamètre conjugué de cet espace. Dans le système de référence ainsi constitué, les trois événements $\mathrm {A} ,$ $\mathrm {B} ,$ $\mathrm {C}$ sont simultanés avec l’événement origine $\mathrm {O}$ $(t'=0$ pour $\mathrm {A} ,$ $\mathrm {B} ,$ $\mathrm {C} ,$ $\mathrm {O} ).$ Par un choix convenable d’un autre système on peut, à volonté, rendre un événement de ce domaine antérieur ou postérieur à $\mathrm {O} .$

En résumé : le cône $x^{2}+y^{2}+z^{2}-u^{2}=0$ se compose de deux parties : le cône antérieur, pour lequel $u<0$ et le cône postérieur pour lequel $u>0.$ Le premier contient les points d’Univers ou événements dont l’annonce a pu précéder l’événement $\mathrm {O} \,;$ ces points d’Univers peuvent « envoyer de la lumière à $\mathrm {O}$ ». Le cône postérieur contient l’ensemble des événements qui peuvent être avertis de l’événement $\mathrm {O} \,;$ ces points d’Univers peuvent « recevoir de la lumière de $\mathrm {O}$ ».

En d’autres termes, les événements du cône antérieur peuvent être causes de l’événement $\mathrm {O} ,$ ceux du cône postérieur peuvent être causés par $\mathrm {O} .$

Dans le domaine intermédiaire, le cours du temps n’a pas de sens absolu ; aucun événement de ce domaine ne peut avoir avec l’événement $\mathrm {O}$ une relation de cause à effet.

Nous retrouvons, par cette représentation géométrique, les résultats indiqués au n^o 21.

28. L’équivalence du temps et d’une longueur imaginaire (Minkowski).

Posons

(23-6)

$t=ct{\sqrt {-1}}=u{\sqrt {-1}}\quad$ ou $\quad u=-l{\sqrt {-1}}.$

Le carré de l’intervalle, changé de signe, séparant l’événement