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chapitre VI. — l’univers de minkowski.
origine de l’événement
s’écrit
(24-6)
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Nous pouvons prendre
comme quatrième coordonnée ; cette
coordonnée intervient exactement au même titre que les coordonnées
longueurs
Les formules de Lorentz deviennent
(25-6)
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Définissons un angle
tel que
(26-6)
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d’où
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Cet angle imaginaire
est lié à l’angle réel
de la Géométrie hyperbolique par la relation
Les équations de Lorentz s’écrivent
(27-6)
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formules bien connues : ce sont celles qui permettent de passer de deux axes rectangulaires
à deux axes
faisant un angle avec les premiers. La transformation de Lorentz est donc simplement une rotation d’un angle (imaginaire)
des deux axes
et
dans le plan ![{\displaystyle x\mathrm {O} l.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac1a4af3f7068ddda50fe97db7b2861b32105484)
Avec cette représentation, il est facile d’établir la loi de composition des vitesses.
Soient, en effet,
la vitesse du système
par rapport au système
la vitesse d’un mobile dans le système
ces deux vitesses étant parallèles à
correspond à une rotation
correspond à une rotation
dans le système
Par rapport à
nous avons à calculer la vitesse
qui correspond à la rotation
nous avons donc
![{\displaystyle \operatorname {tang} \varphi ={\sqrt {-1}}{\frac {v}{c}},\quad \operatorname {tang} \varphi ^{\prime }={\sqrt {-1}}{\frac {v^{\prime }}{c}},\quad \operatorname {tang} (\varphi +\varphi ^{\prime })={\sqrt {-1}}{\frac {v^{\prime \prime }}{c}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e59bc2a0bbec2737e3f1fbc6cb5523cbe861579)