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AFFINITÉ DES SONS.

niques du ut₁ ne sont que les partiels pairs de ut₀, aucun élément nouveau ne s’ajoute à ce que nous avons déjà entendu. Quand nous accompagnons une mélodie à l’octave aiguë, nous ne faisons que renforcer les harmoniques pairs.

De là découlent la première et principale division de notre échelle musicale et la quasi-équivalence des sons à l’octave les uns des autres. On conçoit la monotonie d’un accompagnement à l’octave et pourquoi il est proscrit dans une musique à plusieurs parties.

Considérons maintenant les intervalles définis par les nombres $3$ et ${\frac {3}{2}}.$ Le $\log$ de ${\frac {3}{2}}$ est 0,1761 ; l’intervalle ${\frac {3}{2}}$ est donc de 176^$\sigma$,1. Il est donc plus grand que l’intervalle tempéré de quinte qui vaut ${\frac {7}{2}}$ de 301^$\sigma$, soit 175^$\sigma$,6 ; la différence est d’un-demi savart. Nous appellerons cet intervalle quinte juste harmonique ; l’intervalle entre le fondamental et l’octave de la quinte est donc une douzième harmonique.

Ce qu’on a dit plus haut de l’octave s’applique, mais à un degré moindre, à la douzième harmonique et à un degré moindre encore à la quinte harmonique. Représentons en effet les harmoniques de ces sons, en appelant 2 le fondamental :

Fondamental	2	.	4	.	6	.	8	.	10	1.	12
		:	:	:	:	:	:	:	1:	1:
Douzième		:	:	:	6	:	:	:	1:	1:	12
		:	:	:	:	:	:	:	1:	1:
Quinte		3	:	:	6	:	:	9	1:	1:	12

Quand nous reproduisons une mélodie à la douzième, nous ne retrouvons les partiels du fondamental que de 3 en 3. Donc nous n’entendons qu’une partie plus restreinte de ce que nous avons déjà entendu.

Quand nous reproduisons une mélodie à la quinte, nous réentendons non seulement les harmoniques du fondamental de 3 en 3, mais encore des sons nouveaux (sons 3 et 9). C’est toutefois la répétition la plus exacte que nous puissions faire avec un intervalle inférieur à l’octave. Aussi les chanteurs les moins exercés sont-ils tentés d’utiliser l’accompagnement à la quinte qui était même systématiquement employé au début du moyen âge. On sait le rôle que, dans la musique moderne, joue la transposition à la quinte ; dans la