Considérons d’abord la gamine diatonique majeure, et prenons pour tonique sol. Nous vérifions immédiatement que, pour obtenir la même série d’intervalles, il faut écrire :
c’est-à-dire diéser la note qui est à deux quintes au-dessous
de la tonique. Prenons pour tonique le ré qui est à la quinte du
sol ; il faut opérer par rapport à la gamme de sol, comme
nous avons précédemment opéré par rapport à l’ut ; donc il
faut maintenir le fa♯ et diéser l’ut qui est à deux quintes
au-dessous de la tonique. Passons à la tonique la ; même
raisonnement ; il faut maintenir le fa♯ et l’ut♯ ; de plus il
faut diéser le sol. Et ainsi de suite.
En définitive les gammes à 1, 2, 3,…, 7 dièses ont pour toniques : ut, sol, ré,…, ut♯. Les notes diésées sont fa ; fa, ut ; fa, ut, sol ; fa, ut, sol, ré ; et ainsi de suite, les dièses de la gamme à n dièses comprenant toujours ceux de la gamme à n - 1 dièses.
Prenons maintenant comme tonique le fa à une quinte au-dessous de l’ut ; on vérifie qu’il faut écrire :
Donc c’est la note qui est à la quinte diminuée au-dessous de la tonique qui est bémolisée : elle fait alors avec la tonique une quinte tempérée. Prenons pour tonique le si ; il faut opérer sur le gamme de fa comme précédemment sur la gamme d’ut ; il faut donc conserver si♭ et bémoliser le mi. Prenons pour tonique le mi♭, même raisonnement ; il faut conserver si♭ et mi♭ ; de plus bémoliser le la.
En définitive les gammes à 1, 2, 3,…, 7 bémols, ont pour toniques : fa, si♭, mi♭,…, ut♭. Les notes bémolisées sont si ; si, mi ; si, mi, la ; si, mi, la, ré ; et ainsi de suite, les bémols de la gamme à n bémols comprenant toujours ceux de la gamme à n - 1 bémols.
Nous arrivons ainsi à 15 gammes diatoniques majeures. Mais, comme il n’y a que douze intervalles dans l’octave, il est clair que 3 gammes contenant des dièses doivent être identiques à 3 gammes contenant des bémols. On vérifiera
