Les sons différents dans l’octave sont au nombre de 18 pour sept modulations possibles.
Si maintenant on veut moduler en prenant pour tonique l’un quelconque des sons obtenus, il est clair qu’on ne s’arrêtera dans la subdivision qu’à 301 sons dans l’octave, en prenant le savart comme dernier intervalle négligeable[1]. On peut, il est vrai, moduler alors dans 301 tons, mais il est trop évident qu’aucun instrument à sons fixes ne peut être construit sur ce principe.
Le Tableau montre que la définition du dièse et du bémol. parle moyen de la modulation est ambiguë ; par exemple, nous rencontrons deux dièses différents, l’ut♯ qui provient de la modulation en ré, et l’ut♯ qui provient de la modulation en mi. Donc diéser est tout aussi légitimement hausser la note de (28 - 5 =) 23 que la hausser de (28 - 10=) 18. Plus exactement c’est employer, suivant les tons et la posiyion de la note altérée, l’un ou l’autre de ces procédés. Même remarque pour les bémols.
Assurément, quand on veut moduler dans un petit nombre de tons, il est possible de construire un instrument à sons fixes[2] ; le Tableau montre qu’avec 18 sons par octave, on peut moduler rigoureusement en prenant pour tonique l’un des sons de la gamme d’ut majeur. Mais il n’est pas possible de moduler par demi-tons.
Devant ces résultats, on fut amené peu à peu à chercher un tempérament, une altération des intervalles naturels, satisfaisant aux deux conditions suivantes : 1o ne pas dépasser 12 sons à l’octave ; 2o avoir cependant le moins de dureté possible dans les accords. C’est au xviie siècle que la question fut posée et au xviiie siècle qu’on finit par adopter le tempérament égal. Donnons quelques détails sur cette histoire.
51. Tempérament. Accord d’un instrument. Partition. — Pour comprendre comment se présente la question du
