cinq tons de 51 et deux limmas de 23. Nous avons vu qu’en poussant les quintes vers le haut, on peut définir des dièses qui sont à 28 au-dessus delà note naturelle correspondante ; qu’en poussant les quintes vers le bas, on peut définir des bémols qui sont à 28 au-dessous de la note naturelle correspondante.
Axec les 21 notes de la gamme pythagoricienne, on peut moduler dans 15 tons différents.
En effet, la série fa, ut, sol, ré, la, mi, si, dont les notes sont à la quinte les unes des autres en montant, donne la gamme d’ut majeur ; la tonique est la seconde note de la série. Donc une série quelconque de sept notes qui sout à la file.dans le Tableau du paragraphe 48 fournit une gamme majeure de même constitution.
La première série débute par fa♭ ; elle fournit la gamme en 7 bémols, avec ut♭ pour tonique. La seconde série débute par ut♭, elle fournit la gamme en 6 bémols, avec sol pour tonique. Et ainsi de suite. Nous trouvons successivement la gamme en 7, 6,…, 1 bémols. Nous parvenons ainsi à la série qui débute par fa et fournit la gamme d’ut majeur. Continuant en montant, nous trouvons la série qui débute par ut, admet sol pour tonique et possède un dièse. Nous sommes forcés de nous arrêter sur la série qui commence par fa♯, admet ut♯ comme tonique et possède 7 dièses. Car les autres séries en montant seraient incomplètes.
Il est à remarquer que nous avons ici effectivement 15 modes distincts, et non pas 12, comme avec la gamme tempérée, les dièses et les bémols n’étant pas confondus (comparer au § 48). Par exemple les tons de ré♭, sol♭, ut♭ sont respectivement à un comma au-dessous des tons d’ut♯, de fa♯ et de si. Dans un instrument accordé sur cette gamme, il serait possible d’effectuer des modulations enharmoniques, à un comma de distance, au moins pour trois tons.
Que vaut le mode pythagoricien ? Ses défenseurs en France ont été principalement Cornu et Mercadier ; mais leurs efforts pour réhabiliter ce mode ont été vains, leurs expériences devant recevoir une interprétation différente de celle qu’ils leur ont donnée.
Le grand argument des défenseurs du mode pythagori-
