nommé dissonance. » Euler oublie de dire par quelle opération mystérieuse l’âme parvient à calculer le rapport numérique de deux hauteurs. Quoi qu’il en soit, Pythagore obtient toutes les notes en multipliant la hauteur de la tonique par des expressions de là forme , où et sont des nombres entiers convenables (élévation ou abaissement d’un certain nombre de quintes et d’octaves) : Euler généralise et obtient tous les sons en multipliant la hauteur de la tonique par des expressions de la forme Pourquoi s’arrêter en si beau chemin ? « Si l’on voulait, ajoute-t-il, introduire encore le nombre 7. le nombre des tons d’une octave deviendrait plus grand et toute la musique en serait portée à un plus haut degré. » Dieu nous garde de ce plus haut degré !
Voici les 12 sons que lui fournit sa règle ; les intervalles sont exprimés en savarts :
| ut♯ | ré | ré♯ | mi | fa | fa♯ | sol | sol♯ | la | la♯ | si | ut | ||||||||||||
| 18 | 51 | 69 | 97 | 125 | 148 | 176 | 194 | 222 | 245 | 273 | 301 | ||||||||||||
| 8 | 33 | 18 | 28 | 28 | 23 | 28 | 18 | 28 | 23 | 28 | 28 |
Cette gamme coïncide évidemment avec celle de Pythagore
pour elle fournit en plus les sons intermédiaires. Je
les ai notés en dièses ; il serait plus rationnel de leur donner
de nouveaux noms, car ce ne sont par nature ni des dièses ni
des bémols.
Il est inutile d’insister sur de telles divagations. À propos de la vertu des nombres entiers petits, faisons seulement remarquer avec Helmholtz qu’une consonance peu altérée sonne à peu prés aussi bien qu’une consonance juste et mieux qu’une plus fortement altérée, quoiqu’en général le rapport numérique qui exprime l’accord atteigne sa plus grande complication par une faible altération. L’oreille serait donc capable de distinguer, non seulement que l’intervalle est simple on non, mais encore que l’intervalle complexe diffère peu de s’exprimer par une fraction simple ; ce qui est une hypothèse bien singulière.
