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Il n’en résulte pas encore que la distance focale soit la même que pour la lentille mince. Cherchons donc la position du plan principal H qui correspond au foyer F (milieu 1).

Il est tangent à la surface du dioptre courbe. En effet, le point C du milieu 1 étant sur le plan tangent, est à lui-même son conjugué dans le verre milieu 2.

Il a certainement pour conjugué dans l’air de droite (milieu 3) un point à la même distance de l’axe, puisque le rayon ABC est son propre conjugué dans les milieux 2 et 3.

En définitive, le plan principal du milieu 1 est tangent à la face courbe qui limite ce milieu, et la distance focale est la même que pour une lentille mince :

$f={\frac {\mathrm {R} }{n-1}}$.      $s_{\mathrm {H} }=0$.

Pour obtenir le plan P′, il faut chercher quel est dans le milieu 3 le conjugué du point P considéré dans le milieu 1. Or, P est à lui-même son conjugué dans le milieu 2. Nous sommes donc ramenés au problème du § 37 (dioptre plan). On a : $\mathrm {P'Q} ={\overline {\mathrm {PQ} }}:n=d:n.$.

En tenant compte des signes, cette équation est identique à la suivante :

$s_{\mathrm {H} }=-d:n$.

On a :        ${\overline {\mathrm {PP'} }}={\overline {\mathrm {PQ} }}-{\overline {\mathrm {P'Q} }}=d\left(1-{\frac {1}{n}}\right)=d{\frac {n-1}{n}}$,

qui est la première formule ci-dessus rappelée.

Le lecteur remarquera que le sens de la courbure de la face courbe n’intervient pas dans notre raisonnement.

2^o. — Expérience.

FIGURE 152

Voici une expérience de vérification d’autant plus importante que les verres planconvexes sont très fréquemment employés, et qu’à en croire des auteurs recommandables, les opticiens ont à cet égard des idées fausses. Je lis dans le colonel Goulier : « Sur la paroi verticale de l’atelier, à l’opposé de la fenêtre, on fixe un morceau de papier blanc. En avant de celui-ci, on maintient la lentille parallèlement au papier, sa convexité du côté de la fenêtre (2, fig. 152) ; puis