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Il vient la formule classique :

$\delta ={\frac {n-1}{n}}d-{\frac {1}{4f}}\left({\frac {d}{n}}\right)^{2}$.

Comme cas particulier, cherchons quel rapport d : R il faut choisir pour que les plans principaux coïncident. Il faut écrire :

          $-s_{\mathrm {H} }={\frac {d}{2}}$,    $2\left(n-1\right)=\left(n-1\right){\frac {d}{\mathrm {R} _{1}}}$,    $d=2\mathrm {R} _{1}$.

La lentille épaisse est une sphère.

Il est clair que les points nodaux sont confondus au centre de la sphère.

Si $d>2\mathrm {R} _{1}$, les plans principaux changent de situation relative par rapport aux dioptres correspondants.

114. Lentilles plancourbes.

1^o. — Il n’est pas inutile de montrer directement l’exactitude des résultats sur les lentilles plancourbes.

Le rayon de courbure $\mathrm {R} _{2}$ est infini ; par suite $\mathrm {R} =\infty$.

Appliquons les formules. On a :

     ${\overline {\mathrm {HH'} }}={\frac {n-1}{n}}d$,    $f={\frac {\mathrm {R} _{1}}{n-1}}$,    $s_{\mathrm {H} }=0$,    $s'_{\mathrm {H} }=-{\frac {d}{n}}$.

FIGURE 151

Vérifions ces formules.

La lumière vient de l’infini à droite (milieu 3). Les rayons ne sont pas déviés par la surface plane de la lentille : ils arrivent donc sur la surface courbe parallèlement entre eux, quelle que soit l’épaisseur : donc le foyer F est situé par rapport à la face courbe comme si la lentille était mince.