Page:Bouasse - Optique géométrique élémentaire, Focométrie, Optométrie, 1917.djvu/197

on l’avance ou on la recule jusqu’à ce que l’image de la fenêtre sur le papier soit aussi nette que possible. On mesure la distance de la lentille à l’image, distance qui, pour des verres à courts foyers, diffère très peu de la longueur focale principale. » La recette est fausse : il faut tourner le verre, la face plane vers la fenêtre (1, fig. 152).

En retournant la lentille de manière qu’elle soit dans les deux cas tangents au plan PP′, on vérifiera que, pour l’image nette, l’écran E est plus éloigné de la face courbe que l’écran E′ de la face plane.

Ce qui est évident d’après la figure 151.

Au reste, ce brave Goulier énonce des erreurs abominables sur les lentilles, ce qui prouve qu’on peut passer sa vie à étudier des appareils sans savoir un mot de leur théorie.

115. Systèmes équivalents.

1^o. — À l’approximation de Gauss, un système centré quelconque est donné par ses plans principaux et ses foyers, c’est-à-dire indépendamment de la position absolue, par la distance δ des plans principaux et par la distance focale principale $f$ qui est unique, si les milieux extrêmes sont identiques (§ 99).

D’où le théorème : on peut d’une infinité de manières remplacer un système centré par une lentille épaisse.

Les quatre paramètres $\mathrm {R} _{1},\mathrm {R} _{2},d,n$, qui la définissent, doivent satisfaire seulement à deux équations :

        $f={\frac {n{\rm {R_{1}R_{2}}}}{\left(n-1\right)\mathrm {R} }}$,      $\delta =\left(n-1\right)d{\frac {\mathrm {R} _{1}+\mathrm {R} _{2}-d}{\mathrm {R} }}$ ;

on pose :        $\mathrm {R} =n\left({\rm {R_{1}+R_{2}}}\right)-\left(n-1\right)d$.

Il est raisonnable d’imposer n : il reste encore une arbitraire.

2^o. — Un système (tel que l’œil) dont les milieux extrêmes n’ont pas le même indice (pour préciser, leurs indices sont 1 et n), n’est pas remplaçable par une lentille épaisse dont les faces plongent dans le même milieu. Il ne l’est pas davantage par un dioptre unique, ni par une lentille infiniment mince, même si les indices des milieux du dioptre ou de ceux qui baignent les faces de la lentille sont 1 et n. En effet, dans le premier cas, les distances focales seraient égales ; dans les deux autres, elles seraient dans le rapport n, mais les plans principaux ou les points nodaux seraient confondus : nous ne sommes pas dans le cas général.

116. Théorèmes de Lagrange et d’Huyghens.

1^o. — Rapport des distances focales.

Au § 99 nous avons démontré la formule générale :

${\frac {f}{f_{1}}}={\frac {f_{1}f_{2}\cdots f_{q}}{f'_{1}f'_{2}\cdots f'_{q'}}}$.

Appliquons-la au système formé d’un nombre quelconque de dioptres. Pour chaque dioptre, les distances focales sont de même signe