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Par exemple, la même déviation D = 53° est fournie par les deux systèmes :

$i\,=\,{\overline {\mathrm {A} \mathrm {B} }},\,i'\,=\,{\overline {\mathrm {A} \mathrm {C} }}\,;$     $i\,=\,{\overline {\mathrm {A} \mathrm {C} }},\,i'\,=\,{\overline {\mathrm {A} \mathrm {B} }}$.

FIGURE 69

Différentions les équations ; on trouve :

Pour i = 90°, dr = 0.

Par suite dr′ et di′ sont nuls.

On a donc      dD = di,     équation qui donne la pente de la tangente FG.

Pour i′ = 90°, dr′ = 0.

Par suite dr et di sont nuls.

On a donc : dD = di′,    par suite dD : di = ∞.

La tangente au point E est verticale.

La courbe admet une droite comme diamètre des cordes horizontales. On a en effet :

Par exemple pour D = 60, on a x = 60.

2^o. — Minimum de déviation.

La déviation redevenant la même pour deux incidences, i et i′ intervenant symétriquement, le minimum a lieu pour :

On a alors : D = 2i – Α,     i = (Α + D) : 2

D’où :          $\sin \,{\frac {\mathrm {A} \,+\,\mathrm {D} }{2}}\,=\,n\,\sin \,{\frac {\mathrm {A} }{2}}$,  (1)

formule qui donne n quand on connaît Α et D.

On trouve aisément :

$\sin \,{\frac {\mathrm {D} }{2}}\,=\,\sin \,{\frac {\mathrm {A} }{2}}\,\left[n\,\cos \,{\frac {\mathrm {A} }{2}}\,-\,{\sqrt {1\,-\,n^{2}\,\sin ^{2}\,{\frac {\mathrm {A} }{2}}}}\,\right]$          (1)

Pour Α très petit, on retrouve bien la formule connue :

Pour vérifier grossièrement l’existence du minimum de déviation, on envoie sur le prisme un faisceau cylindrique ; on reçoit le faisceau émergent sur un écran où il produit une tache lumineuse O′ (fig. 70). Si le prisme n’existait pas, la tache serait en O. Quand, à partir de l’incidence rasante, on tourne le prisme autour d’un axe parallèle à son arête, la tache O′ se rapproche d’abord de O : la dé-