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FIGURE 79

2^o. — Minimum de déviation.

Quand le rayon est dans la section principale, le minimum de déviation D est donné par la formule {§ 44) :

$\sin {\frac {\mathrm {A} \,+\,\mathrm {D} }{2}}\,=\,n\,\sin {\frac {\mathrm {A} }{2}}$.

Dans le cas d’une incidence oblique et pour un angle H donné, il existe un minimum de déviation de la projection P. En vertu de la formule (2) il existe donc un minimum de déviation pour le rayon lui-même. L’angle de la projection P de l’incident avec la projection P′ de l’émergent satisfait à la relation :

$\sin {\frac {\mathrm {A} \,+\,\mathrm {D} }{2}}\,=\,{\sqrt {n^{2}\,+\,\left(n^{2}\,-\,1\right)\,\operatorname {tg} ^{2}\,\mathrm {H} }}\,\cdot \,\sin {\frac {\mathrm {A} }{2}}$.          (3)

On écrit encore cette formule :

$\cos \mathrm {H} \,\cdot \,\sin {\frac {\mathrm {A} \,+\,\mathrm {D} }{2}}\,=\,{\sqrt {n^{2}\,-\,\sin ^{2}\,\mathrm {H} }}\,\cdot \,\sin {\frac {\mathrm {A} }{2}}$,

$\cos \mathrm {H} \,\cdot \,\sin {\frac {\mathrm {A} \,+\,\mathrm {D} }{2}}\,=\,n\,\sin r_{1}\cdot \,\sin {\frac {\mathrm {A} }{2}}$.

Rapprochons la formule (3) de la formule (2) du § 44. Cherchons la variation du minimum de déviation pour des angles H petits.

Utilisant une formule qui est établie au paragraphe suivant, on trouve immédiatement :

$\mathrm {D} \,=\,\mathrm {D} _{0}\,+\,{\frac {n^{2}\,-\,1}{n}}\,\mathrm {H} ^{2}\,:\,{\sqrt {\operatorname {cos{\acute {e}}c} ^{2}{\frac {\mathrm {A} }{2}}\,-\,n^{2}}}$.