Page:Bouasse - Optique géométrique élémentaire, Focométrie, Optométrie, 1917.djvu/104

Cette formule est donnée par Bravais, il est vrai, comme conséquence d’une page de calculs.

Résolvons la formule (3) par rapport à sin (D : 2). Utilisons la formule (2). Après des réductions faciles, il vient pour le minimum de déviation :

$\sin {\frac {\mathrm {D} '}{2}}\,-\,\sin {\frac {\mathrm {A} }{2}}\,\left[\cos {\frac {\mathrm {A} }{2}}\,{\sqrt {n^{2}\,-\,\sin ^{2}\mathrm {H} }}\right.$

$\left.-\,{\sqrt {\cos ^{2}{\frac {\mathrm {A} }{2}}\left(n^{2}\,-\,\sin ^{2}\mathrm {H} \right)\,-\,\left(n^{2}\,-\,1\right)}}\right]$

Cette formule redonne bien la formule (1) du § 44 quand on y fait H = 0.

Elle lève un doute.

La formule (2) nous apprend que la déviation du rayon qui n’est pas dans la section principale, est plus petite que celle de sa projection sur cette section. D’autre part, le minimum de déviation de la projection se calcule avec un indice fictif plus grand que l’indice réel. Nous ne savons donc pas a priori si la déviation croît ou décroît quand H augmente. La formule précédente montre que D′ croît quand H augmente :

dD′ : dH > 0.

D’où la proposition : le minimum de déviation dans la section principale est le minimum minimorum.

3^o. — Pour fixer les idées, appliquons la formule (3) à l’hypothèse :

La déviation minima dans la section principale est :

La valeur maxima de la déviation de la projection du rayon sur la section principale ne peut évidemment pas dépasser 120°, qui est le supplément de l’angle de prisme ; les rayons incident et émergent et leurs projections sont alors rasants. La hauteur H correspondante est fournie par la relation :

$\sin {\frac {\mathrm {A} \,+\,\mathrm {D} }{2}}\,=\,1$,   $\sin {\frac {\mathrm {A} }{2}}\,=\,{\frac {1}{2}}$,   $n^{2}\,+\,\left(n^{2}\,-\,1\right)\operatorname {tg} ^{2}\mathrm {H} \,=\,4$.

On tire de là : H = 41° 17′. C’est-le maximum admissible de l’inclinaison pour qu’il y ait minimum de déviation. À cette valeur D correspond la valeur D′ de la déviation du rayon réel donné par la formule :

$\sin {\frac {\mathrm {D} '}{2}}\,=\,\sin {\frac {\mathrm {D} }{2}}\,\cdot \,\cos \mathrm {H}$.

On trouve D′ = 81° 6′.

La figure 80 représente l’allure des résultats. Le lecteur en calculera les points en se donnant les déviations D ; la formule (3) fournit