Elle coupe l’axe des y au point :
D’où immédiatement la relation cherchée.
La construction se généralise immédiatement. En donnant au point Φ les coordonnées f et f′, on représente la relation :
- 64. Ouverture d’une lentille. Angles des prismes équivalents.
1o. — De la formule du § 58 et de l’expression de la distance focale principale, nous tirons :
On appelle ouverture O d’une lentille le diamètre de la partie utilisable. Cherchons l’angle du plus grand prisme formant la lentille ; il correspond naturellement aux bords de la lentille.
Dans la formule (1), posons :
Cette formule résulte immédiatement de celle qui donne la déviation des prismes d’angles petits.
Soit n = 1,5 (crown léger) ; on a : Α = O : f.
L’angle du plus grand prisme est l’angle sous lequel du foyer apparaît le diamètre de la lentille. Le rapport O : f intervient à chaque instant comme mesure de l’utilisation d’un objectif.
Pour une lentille de 5 cm. d’ouverture et de 30 cm. de distance focale, Α = 1 : 6 = 0,166, soit 10° environ. L’angle des prismes équivalents varie donc de 0 à 10° du centre aux bords de la lentille.
On utilise couramment des lentilles de 2 cm. d’ouverture et de 4 cm. de distance focale (par exemple, le verre de champ d’un oculaire négatif). On a : O : f = 1 : 2. L’angle Α atteint 30° ; mais la théorie précédente ne s’applique pas aux bords de telles lentilles : les aberrations sont notables et doivent être compensées par les aberrations en sens contraires des autres éléments du système.
2o. — Épaisseur des lentilles.
Nous parlons de lentilles infiniment minces ; cherchons jusqu’à quel point elles sont réalisables. Soit e l’épaisseur de la lentille suivant l’axe ; soient et les rayons de ses faces ; soit O son ouverture. Je laisse au lecteur le soin de démontrer la formule suivante, qui suppose e petit devant et :
