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La distance focale principale f est donnée par la formule :

${\frac {1}{f}}\,=\,\left(n\,-\,1\right)\,\left({\frac {1}{\mathrm {R} _{1}}}\,+\,{\frac {1}{\mathrm {R} _{2}}}\right)$ ;       d’où :      ${\frac {1}{f}}\,=\,\left(n\,-\,1\right)\,{\frac {8e}{\mathrm {O} ^{2}}}$.

Pour fixer les idées, faisons n = 1,5.

$e\,=\,\mathrm {O} ^{2}\,:\,4\,f$.

Toutes choses égales d’ailleurs, l’épaisseur croît comme le carré de l’ouverture.

Par exemple, pour O = 10 cm., f = 20 cm., e = 1^cm,25.

65. Lentilles divergentes.

1^o. — Distance focale. Foyers.

La formule :

${\frac {1}{p}}\,+\,{\frac {1}{p'}}\,=\,\left(n\,-\,1\right)\,\left({\frac {1}{\mathrm {R} }}\,+\,{\frac {1}{\mathrm {R} '}}\right)$

s’applique, à la condition de donner à R et à R′ des signes convenables.

Il existe encore deux foyers, l’un dans l’espace objet, l’autre dans l’espace image ; ils sont de part et d’autre de la lentille, à la même distance f du centre optique donnée par la formule

${\frac {1}{f}}\,=\,\left(n\,-\,1\right)\,\left({\frac {1}{\mathrm {R} }}\,+\,{\frac {1}{\mathrm {R} '}}\right)$

Pour les lentilles et les ménisques divergents, f est négatif ; les foyers sont virtuels.

FIGURE 99

Un point lumineux Α très éloigné a une image virtuelle F′ sur l’axe ΑO (fig. 99) ; le faisceau cylindrique de rayons venant de Α se transforme en un cône divergent de sommet F′ (foyer de l’espace image).

Un point lumineux virtuel F a une image très éloignée sur OF (fig. 100) ; le faisceau conique convergent de sommet F (foyer de l’espace objet) se transforme en un faisceau cylindrique parallèle à OF.

2^o. — Discussion de la formule.

Représentons les résultats sur deux droites figurant l’une l’espace objet, l’autre l’espace image (fig. 101).

L’objet est d’abord à l’infini à gauche ; l’image virtuelle est en 1 au foyer de l’espace image.