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79. Puissance de la loupe.

1^o. — Soit $\mathrm {D} \,=\,{\overline {\mathrm {O\mathrm {A} '} }}$, $a\,=\,{\overline {\mathrm {OC} }}$, les distances du centre optique de l’œil à l’image et à la loupe.

Soit $p\,=\,{\overline {\mathrm {C\mathrm {A} } }}$, la distance de l’objet à la loupe.

Soit ${\overline {\mathrm {C\mathrm {A} '} }}\,=\,\mathrm {D} \,-\,a$, la distance de l’image à la loupe :

${\frac {1}{p}}\,-\,{\frac {1}{\mathrm {D} \,-\,a}}\,=\,{\frac {1}{f}}$

p et D varient dans le même sens ; quand on éloigne l’objet, l’image s’éloigne.

On a : $\mathrm {D} \,=\,a$, pour $p\,=\,0$ ; $\mathrm {D} \,=\,\infty$, pour $p\,=\,f$.

FIGURE 117

Deux quantités sont imposées f et a : la première est déterminée par le choix du verre ; la seconde sert de paramètre à l’expérience.

On appelle puissance P de la loupe l’angle sous lequel on voit, à travers cette loupe, la longueur image qui correspond à l’unité de longueur objet.

Posons :        $o\,=\,{\overline {\mathrm {\mathrm {A} B} }}$ ;     on a :    $\mathrm {P} \,=\,\alpha \,:\,o$ ;

               $\alpha \,=\,{\frac {i}{\mathrm {D} }}$ ;    d’où :    $\mathrm {P} \,=\,{\frac {1}{\mathrm {D} }}\,{\frac {i}{o}}\,=\,{\frac {1}{\mathrm {D} }}\,{\frac {\mathrm {D} \,-\,a}{p}}$

$\mathrm {P} \,=\,{\frac {1}{\mathrm {D} }}\,{\frac {\mathrm {D} \,-\,a\,+\,f}{f}}\,=\,{\frac {1}{f}}\,\left(1\,+\,{\frac {f\,-\,a}{\mathrm {D} }}\right)$.

$f\,-\,a$ est la distance OF′ du centre optique de l’œil au foyer postérieur de la loupe (foyer de l’espace image).

2^o. — Cas ordinaire.

La loupe a une petite distance focale, l’œil est près de la loupe. L’objet est placé près du foyer, de manière que l’image se forme assez loin de l’œil pour que l’accommodation soit sans fatigue.