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La fraction (f – a) : D est alors négligeable vis-à-vis de 1 parce que D est grand par rapport à f et parce que f et a diffèrent peu.

La formule devient :

$\mathrm {P} \,=\,{\frac {1}{f}}$.

Où que l’image Α′B′ soit amenée, près du punctum proximum ou près du punctum remotum, la puissance de la loupe est égale à sa convergence.

Elle est indépendante de l’observateur.

3^o. — Autre cas particulier.

Quelles que soient la distance focale de la loupe et sa distance à l’œil, si l’objet est placé au foyer de la lentille, D est extrêmement grand ; la fraction (f– a) : D est encore négligeable vis-à-vis de 1 : le déplacement de l’œil ne change pas le diamètre apparent de l’image.

C’est un fait connu des presbytes qui lisent leur journal avec une loupe de long foyer. Loin de rapprocher l’œil de la loupe, commodément ils placent la téte contre leur fauteuil et leur journal sur les genoux. Ils tiennent la loupe de manière que les caractères soient dans le plan focal ; l’image virtuelle est à l’infini. Ils voient les caractères à très peu près sous le même angle qu’en plaçant l’œil à la distance a = f, pour laquelle on a rigoureusement α = l : f. Ils perdent seulement un peu de lumière. Le champ est diminué : ils voient dans la loupe une étendue plus petite de leur journal.

Mais la diminution du champ quand l’œil s’éloigne, a une conséquence singulière : si l’angle sous lequel on voit les caractères reste le même, l’angle sous lequel on voit la loupe diminue : par suite les caractères grossissent par rapport à la loupe. Ce contraste augmente en apparence l’angle sous lequel on les voit.

80. Discussion de la formule donnant la puissance.

1^o. — Pour fixer les idées, posons qu’il est pratiquement impossible (en raison de l’existence des montures, des paupières et des cils) de mettre la cornée à moins de 7 mm. du sommet P du verre.

D’autre part, la distance OQ est de l’ordre de 7 mm.

Il faut donc poser a > 14 mm. : la distance a du centre optique de l’œil au centre optique du verre peut varier d’une quinzaine de millimètres à l’infini ; a est évidemment toujours positif.

Ceci posé, discutons la formule donnant la puissance :

$\mathrm {P} \,=\,{\frac {1}{f}}\,\left(1\,+\,{\frac {f\,-\,a}{\mathrm {D} }}\right)$.

D représente la distance de l’image au centre optique. Pour la vision nette D est compris entre deux valeurs $\mathrm {D} _{p},\,\mathrm {D} _{r}$, qui sont les distances du punctum proximum et du punctum remotum.

D est compté positivement en avant de l’œil.

Pour le myope, $\mathrm {D} _{p}$ et $\mathrm {D} _{r}$ sont positifs ; nous verrons que pour l’hy-