CHAPITRE VI
CORRESPONDANCE HOMOGRAPHIQUE
Systématisons et généralisons les résultats du chapitre IV.
Donnons-leur une forme géométrique abstraite : nous obtiendrons la théorie d’une correspondance point par point de deux espaces, l’espace objet, l’espace image. L’approximation dans ce qui suit est la même que dans ce qui précède ; nous sommes toujours dans l’Optique géométrique élémentaire. Tirons les conséquences d’une hypothèse simple purement géométrique, incontestable par définition ; elles serviront de termes de comparaison pour les résultats plus compliqués que nous obtiendrons par la suite.
Voici d’abord quelques remarques sur la correspondance point par point dans un système de révolution.
- 88. Stigmatisme. Aplanétisme.
1o. — Stigmatisme.
Le problème des instruments d’optique a l’énoncé suivant : Des rayons lumineux émanant d’un point, sont isogènes ; s’arranger de manière qu’après la traversée de l’instrument, ils viennent passer par un point dit conjugué ou image du premier, Le point lumineux est dit placé dans l’espace objet ; l’image est dite placée dans l’espace image. Ces espaces ne sont différents qu’analytiquement ; ils peuvent être et sont d’ordinaire physiquement identiques, et même l’un et l’autre indéfinis.
Quand il réalise la correspondance point par point d’une surface S de l’espace objet et d’une surface S′ de l’espace image, l’appareil est stigmatique (στιγμα, point) pour la surface S. La condition réalisée pour la surface S peut ne plus l’être pour une surface voisine S1 : c’est même le cas général. Elle peut n’être réalisée que pour un point. D’ailleurs la correspondance point par point de deux surfaces S et S′ est pratiquement insuffisante ; la nature de cette correspondance importe.
2o. — Systèmes centrés.
Pour éviter les développements purement mathématiques, nous nous restreindrons aux systèmes centrés, c’est-à-dire composés de surfaces de révolution autour du même axe, séparant des milieux d’indices différents. Pour des raisons pratiques, ces surfaces sont
