des rayons faisant avec l’axe de révolution des angles u assez grands : l’angle u mesure l’inclinaison du rayon ;
des rayons traversant l’appareil à des distances assez grandes de l’axe de révolution ; ces distances mesurent l’ouverture.
Lorsque l’angle u est petit, les rayons sont dits paraxiaux.
Lorsque l’ouverture est petite, les rayons sont dits centraux.
- 90. Première approximation de Gauss.
Du point de vue purement géométrique, cherchons les propriétés d’une correspondance point par point établie entre deux espaces (espace objet, espace image) de manière qu’une droite soit transformée en une droite, par suite un plan en un plan. Bornons-nous à deux espaces de révolution autour de la même droite. Ils ne sont distincts que par convention ; en réalité, ils occupent chacun tout l’espace.
Les espaces étant de révolution (système centré), à un plan de front P de l’un correspond un plan de front P′ de l’autre.
Le mode de correspondance dont nous considérons ici un cas particulier, est étudié sous le nom d’Homographie du § 356 au § 367 de mon Cours de Mathématiques générales. Aussi laisserai-je le mode d’exposition analytique et me bornerai-je aux constructions géométriques.
Les points, droites ou plans, qui se correspondent sont dits conjugués. Un plan peut être à lui-même son conjugué, sans que chaque point du plan soit à lui-méme son conjugué. En particulier, un plan passant par l’axe (plan méridien) est son propre conjugué ; mais à un point de ce plan considéré dans l’espace objet, correspond généralement un autre point du même plan considéré dans l’espace image.
Même remarque pour une droite.
- 91. Cas particulier.
1o. — Construisons une théorie de la correspondance point par point sur les hypothèses suivantes.
Le système est de révolution (centré) ; il existe un plan de front H (plan principal) dont les points sont à eux-mêmes leurs conjugués ; enfin nous donnons sur l’axe de révolution le point F de l’espace objet qui est conjugué du point de l’axe à l’infini dans l’espace image ; nous donnons aussi le point F′ de l’espace image qui est conjugué du point de l’axe à l’infini dans l’espace objet.
Il est dès lors possible de construire le conjugué Α′ d’un point Α quelconque ; par conséquent la correspondance est déterminée.
De plus, elle est telle que nous le demandons ; elle fait correspondre une droite à une droite.
Il est d’abord évident par symétrie que si le tableau contient l’axe du système et le point Α, il contient le point Α′.
Menons la droite ΑD dans l’espace objet : le point D appartenant au plan principal est son propre conjugué.
