La droite ΑD passe par le point de l’infini sur l’axe.
Donc la droite conjuguée de ΑD est DF′ dans l’espace image.
Menons la droite ΑFE : la conjuguée dans l’espace image passe par E et par le point de l’infini de l’axe : elle est donc parallèle à l’axe. Le point Α′ est ainsi déterminé.
La figure rend évident que les images B′ de points quelconques B du plan de front passant par Α sont dans le plan de front passant par Α′, et que est proportionnel à .
FIGURE 126
La distorsion est nulle : à une droite du plan de front objet correspond une droite du plan de front image.
La construction que nous venons d’utiliser suppose une partie de ce que nous avons à démontrer, à savoir, qu’à une droite dans l’un des espaces correspond une droite dans l’autre. Je laisse au lecteur le soin de parfaire la démonstration en prouvant qu’au point P situé sur une droite ΑQ quelconque passant par Α, correspond un point P′ sur la droite QΑ′ passant par le conjugué Α′ de Α. La droite QΑ′ est conjuguée de QΑ. Cette démonstration légitime après coup l’hypothèse d’abord posée que ΑD a pour conjuguée DΑ′, que ΑE a pour conjuguée EΑ′.
2o. — Formule.
Posons :
; ; , ; , .
Les triangles semblables ΑPF, OEF, d’une part, DOF′, Α′PT’, de l’autre, donnent :
D’où la formule fondamentale :
