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Remarque.

Pour nous borner aux cas utiles, nous poserons que si F est à gauche de H, F′ est à droite de H, ou inversement.

En d’autres termes, f et f′ sont de même signe.

Si $f\,=\,f'\,>\,0$ , nous sommes dans le cas des lentilles minces convergentes : si $f\,=\,f'\,<\,0$ , nous sommes dans le cas des lentilles divergentes.

Dans les cas des lentilles minces, le plan principal H coïncide avec le plan de la lentille.

Dans le cas où les deux faces de la lentille sont dans l’air, on a :

f\,=\,f'

,

f\,-\,f'\,=\,\nu \,=\,0

le point nodal ou centre optique coïncide avec l’intersection de l’axe optique et du plan de la lentille.

92. Centre optique, point nodal.

1^o. — Joignons Α et Α′. La droite ΑΑ′ coupe l’axe en un point N dont la position est indépendante du couple ΑΑ′ considéré.

C’est le point nodal ou centre optique.

En effet posons ${\overline {\mathrm {ON} }}\,=\,\nu '$ . On a :

{\frac {o}{i}}\,=\,{\frac {p\,+\,\nu '}{p'\,-\,\nu '}}

; d’où :

\nu '\,=\,f'\,-\,f

.

$\nu '$ est donc une quantité bien déterminée, indépendante du couple de points conjugués considéré. On a :

{\overline {\mathrm {OF} }}\,=\,f

,

{\overline {\mathrm {OF'} }}\,=\,f'

;

{\overline {\mathrm {FN} }}\,=\,f'

,

{\overline {\,}}\mathrm {F'N} \,=\,f

.

Il existe donc un point N tel que la droite qui passe par ce point, est sa propre conjuguée. Autrement dit, à une droite D de l’espace objet qui passe par ce point, correspond une droite D′ de l’espace image qui passe aussi par ce point et est parallèle à D.

2^o. — Il résulte de là que le centre optique N est à lui-même son conjugué. Pour trouver sa position, dans l’équation :

{\frac {f}{p}}\,+\,{\frac {f'}{p'}}\,=\ 1

,

posons p = — p′. En effet, les p et les p′ sont comptés en sens inverses à partir du point O. Pour correspondre au même point, nous devons écrire qu’ils sont égaux et de sens contraires. D’où :