Page:Bouasse - Optique géométrique élémentaire, Focométrie, Optométrie, 1917.djvu/165

5^o. — Plans principaux.

Les plans principaux ordinaires (ou positifs) sont définis par la condition :

$\beta \,=\,1$,      $p\,=\,p'\,=\,0$.

Les plans principaux négatifs sont définis par la condition :

$\beta \,=\,-\,1$,    $p\,=\,2f$    $p'\,=\,2f'$.

En particulier une lentille convergente donne une image égale à l’objet, mais renversée, quand l’objet est distant de la lentille de 2 fois la distance focale principale.

95. Formule de Newton.

1^o. — Transportons les origines des coordonnées aux foyers principaux. Comptons positivement dans les mêmes sens que plus haut ; nous avons les relations :

$x\,=\,p\,-\,f$,      $x'\,=\,p'\,-\,f'$.

La formule fondamentale :

${\frac {f}{p}}\,+\,{\frac {f'}{p'}}\,=\,1$    devient :    $xx'\,=\,ff'$.

C’est la formule de Newton.

L’expression du grossissement devient :

$\beta \,=\,-\,{\frac {f}{x}}\,=\,-\,{\frac {x'}{f'}}$.

2^o. — Grossissement longitudinal.

Le grossissement longitudinal est défini par la formule :

$\alpha \,=\,{\frac {dx'}{dx}}\,=\,-\,{\frac {x'}{x}}\,=\,-\,{\frac {ff'}{x^{2}}}\,=\,-\,{\frac {x^{'2}}{ff'}}$.

Son signe est invariable, autrement dit, quand le point objet voyage dans le même sens d’un bout à l’autre de l’axe, le point conjugué se déplace dans un sens invariable ; la correspondance étant unique, il part du foyer de l’espace image et y revient à la fin de l’opération. Il saute brusquement d’un bout à l’autre de l’axe, quand le point objet passe par son foyer.

Réciproquement, quand le point image va dans le même sens d’un bout à l’autre de l’axe, le point objet part du foyer de l’espace objet, décrit l’axe dans un sens invariable, saute d’un tout à l’autre quand le point image passe par son foyer, et revient au foyer de l’espace objet à la fin de l’opération.

Dans tous les appareils centrés que nous utiliserons, l’objet et l’image se déplacent dans le même sens. Avec nos conventions de signes, cela signifie que le produit ff′ est positif.

96 : Inclinaisons des rayons.

1^o. — Tous les rayons qui émanent d’un point Α du plan focal