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Le plan focal F est défini par sa distance σ au plan focal de l’espace objet du premier système (espace objet I). Le plan focal F′ est défini par sa distance σ au plan focal de l’espace image du dernier système (espace image II). Nous désignons par Δ la distance du plan focal image du premier système au plan focal objet du second.

FIGURE 132

Dans la figure 132, σ, σ′, Δ, sont positifs.

Prenons un point objet à l’infini à gauche. Son image est en $\mathrm {F} '_{1}$. Elle sert d’objet pour le second système : son image est précisément le foyer F^′ de l’espace image du système résultant.

On a :               $\Delta \sigma '\,=\,f_{2}f'_{2}$

Le foyer de l’espace objet du système résultant est défini par la condition que son image soit en F₂. D’où la relation

$\Delta \sigma \,=\,f_{1}f'_{1}$.

2^o. — Distances focales.

Pour déterminer les distances focales f, f′, il faut connaître les plans principaux. Voici la marche qui résulte de la définition même. Nous prenons un rayon ΑB parallèle à l’axe dans l’espace objet du premier appareil, qui est aussi l’espace objet de l’appareil résultant ; nous déterminons son conjugué après la traversée de l’appareil ; le point Α′, intersection de ce conjugué avec le prolongement de ΑB, appartient au plan principal H′ de l’espace image de l’appareil résultant (fig. 132).

Les calculs sont systématisés et abrégés par l’emploi des formules de convergence :

$h\,=\,f'\,\operatorname {tg} u'$,    $h'\,=\,f\operatorname {tg} u$ ;          (1)

qui relient la distance à l’axe dans l’espace objet du système résultant et l’inclinaison dans l’espace image de ce système, ou inversement.