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Le centre optique est défini par les formules :

$p_{1}\,=\,f_{1}\,-\,f_{2}\,=\,-\,\mathrm {R}$,    $p_{2}\,=\,f_{2}\,-\,f_{1}\,=\,\mathrm {R}$.

Le plan de front mené par le centre optique est à lui-même son eonjugué ; mais ses points ne sont pas à eux-mêmes leurs conjugués ; autrement dit, le grossissement n’est pas égal à 1. On a :

$\mathrm {G} \,=\,\,-\,{\frac {f_{1}}{p_{1}\,-\,f_{1}}}\,=\,{\frac {f_{1}}{f_{2}}}\,=\,{\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

L’image est droite.

Soient i et o les dimensions correspondantes de l’image et de l’objet ; on a :

$in_{2}\,=\,on_{1}$

le produit de la grandeur du segment par l’indice correspondant est constant.

2^o. — Voici des expériences qui vérifient ces très curieuses propriétés.

Soit R une règle divisée, en millimètres par exemple.

FIGURE 139

Plaçons-la verticalement, à un mètre d’un viseur par exemple, dans l’axe d’un ballon vide ; réglons le viseur de manière à voir nettement les traits.

Nous les voyons à peu près comme si le ballon n’existait pas.

Comptons le nombre de traits qui sont dans le champ du viseur.

Ceci fait, remplissons le ballon d’eau,

Nous constatons que les traits sont encore visibles avec la même netteté sans modifier le tirage du viseur. Donc l’image à travers le dioptre coïncide avec l’objet.