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Mais nous voyons maintenant dans le champ un nombre plus petit d’intervalles de la graduation.

Si, par exemple, avec le ballon vide le champ correspondait à $\mathrm {N} _{1}\,=\,20$ divisions de la règle, il ne correspond plus avec le ballon plein qu’à $\mathrm {N} _{2}\,=\,15$ divisions.

La longueur objet $\mathrm {N} _{2}$, qui est dans le milieu d’indice $n_{2}\,=\,1,33$, a pour image la longueur $\mathrm {N} _{1}$ dans le milieu d’indice $n_{1}\,=\,1$.

On doit avoir :   $\mathrm {N} _{2}\,n_{2}\,=\,\mathrm {N} _{1}\,n_{1}$ ; d’où :   $\mathrm {N} _{1}\,=\,1,33\,\cdot \,\mathrm {N} _{2}$.

3^o. — Nous pouvons faire l’expérience d’une autre manière.

Installons devant le viseur un vase Α à parois de glaces, plein d’eau. Disposons une règle R verticalement, pointons dessus le viseur, enfin déterminons comme plus haut le nombre de divisions qui remplissent le champ. Enlevons la règle, installons un ballon vide et redisposons la règle au même endroit que précédemment.

Elle nous apparaît avec la même netteté (preuve que l’image à travers le dioptre coïncide avec l’objet), mais les traits sont plus rapprochés, il y en a plus dans le champ : l’image est donc plus petite que l’objet. On vérifiera que c’est dans le rapport 3 : 4.

Je laisse au lecteur le soin de faire les constructions correspondantes. Il utilisera le plan tangent au sommet du dioptre, comme nous allons le montrer ci-dessous. En effet, pour que la figure soit à l’échelle, on doit prendre le rayon de la sphère relativement petit ; sa courbure est grande : les constructions effectuées avec la sphère comme surface limite n’ont absolument aucun sens.

Au reste, la figure 140 donne la construction pour le cas 2° ; le grossissement est :          $g\,=\,{\overline {\mathrm {C} b}}:{\overline {\mathrm {C} a}}$.

103. Objets vus dans un ballon plein d’eau. Influence des bulles dans le verre.

1^o. — Un objet placé dans un ballon de verre plein d’ean (un poisson rouge, par exemple) paraît grossi.

L’indice de l’eau étant 4 : 3 très approximativement, les distances focales sont :

$f\,=\,4\mathrm {R}$,    $f'\,=\,3\mathrm {R}$.

Pour les constructions, nous remplaçons le dioptre par le plan tangent H : il est entendu quelles ne valent que pour un mince faisceau presque parallèle à FF′.

Si l’objet o est au delà du centre, l’image i est droite, plus grande et plus éloignée.

Si l’objet est entre C et O, l’image est droite, plus grande et plus rapprochée.

L’œil étant supposé quelque part en V, l’image correspond toujours à un angle apparent plus grand que l’objet.

Si l’objet a des dimensions notables, il parait complètement déformé.