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Pour une lentille mince les sommets et les points oculaires coïncident avec le centre optique ; les anneaux oculaires se confondent avec la lentille elle-même.

112. Lentilles épaisses.

1^o. — Soit d l’épaisseur de la lentille (distance des sommets des dioptres qui la limitent). Soit n l’indice du verre ; soient ${\rm {R_{1},\,R_{2}}}$ les rayons de courbure des faces pris avec leurs signes : ils sont positifs dans la lentille biconvexe. Nous avons :

$f_{1}\,=\,{\frac {\mathrm {R} _{1}}{n\,-\,1}}$,    $f'_{1}\,=\,{\frac {n\mathrm {R} _{1}}{n\,-\,1}}$ ;

$f_{2}\,=\,{\frac {n\mathrm {R} _{2}}{n\,-\,1}}$,    $f'_{2}\,=\,{\frac {\mathrm {R} _{2}}{n\,-\,1}}$.

FIGURE 147

La distance Δ du foyer de l’espace image du dioptre 1, au foyer de l’espace objet du dioptre 2, considérée comme positive quand $\mathrm {F} '_{1}$ est à droite de $\mathrm {F} _{2}$, (la lumière allant de gauche à droite, fig. 149 et 150), est :           $\Delta \,=\,d\,-\,\left(f'_{1}\,+\,f_{2}\right)\,=\,{\frac {\mathrm {R} }{n\,-\,1}}$,

en posant      $\mathrm {R} \,=\,n\left({\rm {R_{1}\,+\,R_{2}}}\right)\,-\,\left(n\,-\,1\right)\,d$.

2^o. — Calculons la position du foyer F′.

L’objet à l’infini dans l’espace objet du dioptre 1 fait son image en $\mathrm {F} '_{1}$ dans l’espace image du dioptre 1. Prenons $\mathrm {F} '_{1}$ (ou Α′) pour objet par rapport au dioptre 2 ; cherchons son conjugué F′ (ou Α″) dans l’espace image de ce dioptre. On a :