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Voici la raison de ce choix :

Admettons les erreurs absolues dx et dx′ dans la mesure de r et de x′ ; on a généralement :

$xx'=ff'=k^{2}$      $2{\frac {dk}{k}}={\frac {dx}{x}}+{\frac {dx'}{x'}}$

Pour que l’erreur relative dans le calcul de $ff'$ ne soit pas trop grande, il faut que ni x ni x′ ne soient trop petits : il est avantageux de les prendre à peu près égaux.

Le système des plans principaux négatifs (grossissement — 1) :

$x=x'=f$,

risque de donner une trep grande longueur à l’appareil.

On choisit donc le système des plans principaux positifs :

$x=x'=-f$ ;

plus exactement on choisit des points voisins de ce système.

Comme, à moins d’une longueur peu ordinaire de l’appareil étudié, les sommets sont voisins des points principaux, on est conduit à les prendre pour objets.

La méthode précédente est très précise, pourvu qu’on ait une installation appropriée.

2^o. — Choix du grossissement.

a) On détermine les positions d’un objet et de son image, l’objet étant placé de manière que le grossissement soit égal à — 1 (image renversée et égale à l’objet). On a alors :

$x=f$,      $x'=f'$.

Comme objet et écran, on utilise des verres dépolis sur lesquels on trace le même système de circonférences concentriques.

On déplace ces verres jusqu’à superposer les images des cercles de l’un avec les cercles de l’autre servant d’écran.

Les distances des verres dépolis aux foyers correspondants mesurent les distances focales principales.

b) Rien n’empêche d’utiliser les plans principaux pour lesquels le grossissement est égal à + 1. Comme ils sont généralement dans l’épaisseur de l’appareil, force est d’obtenir une image réelle jouant pour l’appareil le rôle d’objet virtuel. Pour cela on projette une graduation avec une lentille qui en donne une image réelle G.

L’expérience consiste à déplacer l’appareil jusqu’à ce qu’il fournisse de G une image G′ droite et égale à G ; ce qu’on vérifie au moyen du viseur. On pointe successivement G (l’appareil Α étant supprimé) et G′ à travers l’appareil Α : le déplacemfent du viseur donne la distance des plans principaux.

3^o. — Détermination directe des points nodaux.

On détermine directement la position des points nodaux en faisant tourner le système (qui est généralement un objectif photographique) autour d’un axe Α normal à son axe optique ; Α passe par le