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${\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}={\frac {1}{p'}}+{\frac {1}{q'}}={\frac {1}{f}}$ ;     $g=-{\frac {q}{p}}$    $g'={\frac {q'}{p'}}$.

$f={\frac {pq}{p+q}}={\frac {p'q'}{p'+q'}}$    $f={\frac {pqq'}{pq'+qq'}}={\frac {p'qq'}{p'q+qq'}}$

D’où, retranchant terme à terme :

$f={\frac {qq'\left(p-p'\right)}{pq'-qp'}}={\frac {q}{p}}{\frac {q'}{p'}}\left(p-p'\right):\left[{\frac {q'}{p'}}-{\frac {q}{p}}\right]$,    $f={\frac {gg'k}{g-g'}}={\frac {l}{g-g'}}$

On connaît donc la distance focale principale sans avoir besoin de connaître quoi que ce soit de la structure de l’appareil optique :

2^o. — Connaissant $f$, nous calculons p et q avec les équations : ${\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}={\frac {1}{f}}$,    $q=-gp$

D’où : $p=f{\frac {g-1}{g}}$,    $q-f\left(g-1\right)$,    $p+q=-f{\frac {\left(g-1\right)^{2}}{g}}$.

Connaissant p et q, la distance δ des plans principaux résulte de la relation :

$\mathrm {D} =p+q+\delta$ ;

D est la distance de l’objet à l’image.

Il s’agit d’un système convergent ; g est négatif. Posons $g=-\gamma$. D’où les formules :

$p=f{\frac {\gamma +1}{\gamma }}$,    $q=f\left(\gamma -1\right)$ ;    $p+q=f{\frac {\left(\gamma +1\right)^{2}}{\gamma }}$.

121. Méthode de Féry.

1^o. — Son application précise exige un appareil spécial ; mais elle a l’avantage pédagogique d’appeler l’attention sur cette proposition ultraclassique (ignorée cependant de nos pontifes) que les lentilles sont des assemblages de prismes.

Faisons tomber sur la lentille un rayon parallèle à son axe et situé à la distance h de cet axe. Dans l’espace image il fait avec l’axe l’angle u′ donné par la formule :

$h=f\operatorname {tg} u'$.

Connaissant h et u′ nous pouvons donc calculer immédiatement la distance focale $f$ de la lentille sans avoir à déterminer la position de ses plans principaux.

L’appareil se compose donc d’un support à vis micrométrique permettant un déplacement latéral connu h de la lentille, et d’une lunette donnant la déviation u′ du rayon.

Mais un rayon n’existe pas ; nous ne pouvons opérer que sur un faisceau de rayons. D’autre part la lunette ne mesure avec précision l’angle u′ que pour un faisceau de rayons parallèles. D’où la nécessité de placer avant la lentille un collimateur à long tirage ; on choi-