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Le grossissement latéral β est le produit des grossissements :

$\beta ={\frac {\pi }{p}}\cdot {\frac {p'}{d-\pi }}={\frac {f_{2}}{f_{1}}}{\frac {\pi -f_{1}}{d-\pi -f_{2}}}$.

Le grossissement est indépendant de la position de l’objet si l’on a :

$\pi -f_{1}=-\left(d-\pi -f_{2}\right)$,    $f_{1}+f_{2}=d$.

L’appareil est alors dit télescopique ou afocal : ses distances focales principales sont infinies. Un faisceau de rayons parallèles est transformé en un faisceau de rayons parallèles de section différente : le grossissement est égal au rapport des dimensions transversales des faisceaux. On déduit de là une méthode pour la mesure du grossissement d’un pareil système.

2^o. — Appareils afocaux.

Calculons la relation entre p et p′. Éliminons π entre les équations (1) en utilisant la relation : $d=f_{1}+f_{2}$.

FIGURE 159

Après quelques transformations simples, on trouve (fig. 159) :

$p{\frac {f_{2}}{f_{1}}}+p'{\frac {f_{1}}{f_{2}}}=f_{1}+f_{2}$.

Le résultat est particulièrement curieux quand $f_{1}=f_{2}$.

On a :            $p+p'=2f_{1}$.

La distance de l’objet à l’image est :

$\delta =p+p'+2f_{1}=4f_{1}$.

Elle est constante. Le grossissement est alors égal à – 1 : l’image est renversée et égale à l’objet (fig. 160).

125. Système formé de deux lentilles convergentes de même distance focale.

Par raison de symétrie, le point K est à égale distance des lentilles ; il est à la distance d : 2 de l’une ou de l’autre. On a donc :