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${\overline {\rm {C_{1}N}}}={\overline {\rm {C_{2}N'}}}={\frac {-fd}{2f-d}}$.

Dans la figure 161, ${\rm {C_{1}}}$ est à gauche de ${\rm {C_{2}}}$ ; ces longueurs sont comptées positivement : ${\overline {\rm {C_{1}N}}}$ à gauche de ${\rm {C_{1}}}$, ${\overline {\rm {C_{2}N'}}}$ à droite de ${\rm {C_{2}}}$.

FIGURE 160

Les distances focales principales du système résultant sont :

$\mathrm {F} ={\frac {f^{2}}{2f-d}}$.

Pour d = 0, on retrouve la formule connue (§ 70) $\mathrm {F} =f:2$.

La figure 161 suppose      : $f=2d$.

FIGURE 161

126. Projecteur à grossissement variable.

Les lentilles, l’une convergente, l’une divergente, ont même distance focale principale (fig. 162).

Déterminons les plans principaux (fig. 163).

Menons la droite ΑΑ′ parallèle à l’axe ; déterminons le point K : il est à l’infini. Les points nodaux sont donc conjugués dans les milieux extrêmes, du point de l’infini dans le milieu intermédiaire (espace image 1, espace objet 2). Le plan H passe donc par le foyer