Page:Bouasse - Optique géométrique élémentaire, Focométrie, Optométrie, 1917.djvu/212

principal ${\rm {F_{1}}}$ de l’espace objet 1 ; le plan ${\rm {H'}}$ passe par le foyer principal ${\rm {F'_{2}}}$ de l’espace image 2.

FIGURE 162

Calculons la distance focale. Le point de l’infini de l’espace objet 1 a pour conjugué le point ${\rm {F'_{1}}}$ dans l’espace image 1 qui est l’espace objet 2. Cherchons son conjugué dans l’espace image 2.

Posons ${\overline {\rm {C_{1}C_{2}}}}=d$.    ${\overline {\rm {F'_{1}C_{2}}}}=d-f$

d’où :

${\frac {1}{x}}=-{\frac {1}{f}}-{\frac {1}{d-f}}$,    $x=f{\frac {f-d}{d}}$.

La distance focale principale est la distance de ce point x au plan principal. D’où :

$\mathrm {F} =f{\frac {f-d}{d}}+f={\frac {f^{2}}{d}}$.

Le foyer $\Phi '$ de l’espace image du système est donc à droite du plan $\mathrm {H} '$ correspondant, et à la distance $\mathrm {F} =f^{2}d$.

La distance focale, infinie pour d = 0, diminue en raison inverse de d et s’annule pour d = ∞.

FIGURE 163

Comme vérification, faisons le calcul en sens inverse.

L’infini dans l’espace image 2 a pour conjugué ${\rm {F_{2}}}$ dans l’espace objet 2. Ce point considéré comme dans l’espace image 1, a pour conjugué Φ dans l’espace objet 1. On a : ${\overline {\rm {F_{2}C_{1}}}}=d+f$.