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D’où :        ${\frac {1}{y}}={\frac {1}{f}}-{\frac {1}{d-f}}$,    $y={\overline {\mathrm {C} _{2}\Phi }}=f{\frac {f+d}{d}}$,

${\overline {\mathrm {F} _{1}\Phi }}=\mathrm {F} =f{\frac {f+d}{d}}-f={\frac {f^{2}}{d}}$.

En définitive, le système est équivalent au système de deux plans principaux distants de d, liés aux lentilles, et de deux foyers extérieurs aux plans principaux, à la distance $f^{2}:d$ de ces plans.

Propriétés des systèmes afocaux.

En raison de leur grande importance et des curieuses manipulations qu’ils fournissent, j’insiste sur les systèmes afocaux. Dans une première lecture, on passera les paragraphes suivants. Il est inutile de « savoir » toutes ces propositions ; elles sont là comme d’intéressants exercices. Mais mieux vaut de tels problèmes éminemment intelligents et suggestifs que les âneries inventées par les examinateurs à l’X ou à l’École normale.

127. Systèmes afocaux formés de deux lentilles.

1^o. — Ils ne sont pas autre chose que la lunette astronomique et la lunette de Galilée utilisées pour voir des objets à l’infini (objets éloignés) par un œil accommodé sur l’infini.

FIGURE 164

La lentille 1 donne une image réelle qu’on regarde avec une loupe (convergente ou divergente) qui forme une image à l’infini.

Le grossissement pris positivement quand l’image est droite, a pour expression évidente :

$\mathrm {G} =-{\frac {\beta }{\alpha }}=-{\frac {f_{1}}{f_{2}}}$.

L’image est renversée quand les deux verres sont convergents