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D’après les propriétés des losanges, on a :

$\pi \pi '=f^{2}$ ;

c’est la relation de Newton.

En particulier quand OΑ et OC sont dans le prolongement l’un de l’autre, on a :   ${\overline {\rm {OB'}}}={\overline {\rm {OD'}}}=2f$.

FIGURE 171

Il est mécaniquement évident qu’alors le déplacement du système ${\rm {B'B\mathrm {A} DD'C}}$ se réduit à une quasi-translation : la distance ${\overline {\rm {B'D'}}}$ reste invariable pour une petite rotation de ${\overline {\mathrm {O} \mathrm {A} }}$.

Pour construire l’appareil, on remplacera le losange par deux mouvements de bielle. Les tiges B′B, D′D, glisseront sur une règle.

131. Lunette pancratique de Donders.

1^o. — Avec trois lentilles on se propose de composer une lunette terrestre telle que, la lentille du milieu se déplaçant un peu en avant ou en arrière par rapport aux lentilles extrêmes supposées fixes, le grossissement varie sans que la netteté des images en souffre. On suppose l’œil accommodé pour l’infini ; on observe des objets éloignés.

Le système est donc afocal : nous retombons sur le problème précédent.

Explicitons la longueur :

$a=e_{1}+e_{3}$,

de l’appareil qui doit rester invariable. Pour simplifier l’écriture posons $e_{1}=e$. La condition (1) s’écrit :

$\mathrm {A} =f_{1}f_{2}+f_{2}f_{3}+f_{1}f_{3}-a\left(f_{1}+f_{2}\right)+e\left(a-e+f_{1}-f_{2}\right)=0$.